3 Capitulos de livros publicados

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Copyright @ Edições Hipótese by Cazulo 2020 Todos os direitos reservados. Proibida a reprodução total ou parcial sem indicação da fonte. EDIÇÕES HIPÓTESE é nome fictício da coleção de livros digitais de distribuição gratutita editados e publicados, desde 2020, pelo coletivo Cazulo – Itapetininga/SP/Brasil. Capa e edição: GEProMAI LIVRO AVALIADO POR PARES E-BOOK DE DISTRIBUIÇÃO LIVRE https://hipotesebooks.wixsite.com/cazulo

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Conselho editorial voluntário Prof. Dr. Agustín de la Herrán Gascón (Univ. Autónoma de Madrid) Prof. Dr. Claudio Luis de Camargo Penteado (UFABC) Prof. Dr. Cosimo Laneve (Società Italiana di Pedagogia) Profa. Dra. Maria do Rosário Silveira Porto (FE-USP) Prof. Dr. Juan José Mena Marcos (Univ. Salamanca) Prof. Dr. Tiago Vieira Cavalcante (UFC) A447p

Almeida, Alessandra Rodrigues. Porque (por que) na infância aprendemos e ensinamos matemática (?) / Alessandra Rodrigues Almeida e M. AuxiliaDORA B. A. Megid (org.). – Itapetininga: Edições Hipótese, 2020. 116p. Bibliografia ISBN: 978-65-87891-06-4

1. Educação. I. Título.

CDU - 370

O Cazulo não se responsabiliza pelo conteúdo dos capítulos aqui publicados, uma vez que os textos são de autoria única e exclusiva dos(as) autores(as) e não traduzem, necessariamente, a opinião do coletivo.

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Alessandra Rodrigues Almeida & M. AuxiliaDORA B. A. Megid (Organizadoras)

PORQUE (POR QUE) NA INFÂNCIA APRENDEMOS E ENSINAMOS MATEMÁTICA (?) ... REFLEXÕES A PARTIR DE UM GRUPO COLABORATIVO Adriana Franco de Camargo Augusto Ana Luiza Santinato Faria Alessandra Rodrigues de Almeida Daniel Fernando Matsuzaki da Silva Diego da Silva Gallet Ester Mendonça Ramos Gislaine Cristina Bonalumi Ferreira Janaína Aparecida Cazita de Oliveira Janaina Carrasco Castilho Karina Luiza da Silva Fernandes Laís Helena Besseler de Oliva Luiz Ademir Bassani M. AuxiliaDORA B. A. Megid M. das Graças dos S. Abreu Marina de Souza Bortolucci Priscila Vitória Camargo Sabina Matsumoto Miasiro Tamires Pastore Bernardi

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Sumário UM CONVITE À LEITURA ...............................................................................................................5 Parte I. O contexto colaborativo e práticas formativas em foco ..................................................9 A aprendizagem e o desenvolvimento profissional do professor em contextos colaborativos ...............................................................................................................................................10 O GEProMAI – a constituição e o histórico de um grupo de estudos fronteiriço ...................19 Ensinar e aprender Matemática em contexto colaborativo ...................................................26 De uma experiência colaborativa a um grupo colaborativo: os caminhos que nos trouxeram ao GEProMai ..........................................................................................................................35 Parte II. Ensinar e aprender matemática na infância: experiências desenvolvidas por professores.................................................................................................................................40 Gráfico de bolinhas: estatística na Educação Infantil, pode? .................................................41 O anão, o gigante e o curupira – diálogos com crianças da Educação Infantil sobre medidas ...............................................................................................................................................48 Representação espacial: o diálogo entre a Matemática e a Geografia...................................62 Situações multiplicativas e proporcionalidade .......................................................................75 Estatística nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental: o apoio de um grupo colaborativo para a prática educativa em sala de aula .......................................................................................89 O desafio dos feijões ............................................................................................................103 E ENTÃO... ................................................................................................................................114 AUTORRETRATOS DOS AUTORES: ............................................................................................115

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O GEProMAI – a constituição e o histórico de um grupo de estudos fronteiriço Alessandra Rodrigues de Almeida Laís Helena Besseler de Oliva Aline Massako Murakami Tiba Rosane Paulino

Este capítulo apresenta o histórico do Grupo de Estudos: Professores Matematizando nos Anos Iniciais (GEProMAI), bem como suas peculiaridades e objetivos. O grupo teve sua configuração inicial, a partir da intenção de alguns alunos, de diferentes espaços formativos, em continuar a discutir a matemática ensinada-aprendida na infância, após a finalização do curso de formação inicial em que estavam inseridos. Duas docentes desses cursos acataram a vontade dos professores/alunos e fizeram um convite para docentes da rede pública e particular do ensino básico, egressos desses espaços formativos, para uma reunião que, então, aconteceria no dia 10 de maio de 2014, objetivando iniciar a caminhada de um grupo de estudos que, em alguns encontros mais tarde, seria denominado Grupo de Estudos: Professores Matematizando nos Anos Iniciais - GEProMAI. Apesar de nesse primeiro encontro estarem presentes apenas cinco professoras, foi uma manhã muito produtiva, quando recordamos nossas experiências com a matemática como alunas da Educação Básica e também nosso percurso acadêmico para então “aprender a ensinar” os conceitos matemáticos. Saímos de lá com a certeza de que o nosso objetivo principal era de fato: reunir educadores atuantes na Educação Infantil e/ou nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental para trocarmos experiências relacionadas às nossas vivências em sala de aula, bem como aprofundarmos nossos conhecimentos a fim de tornar nossas aulas mais atraentes e coerentes aos nossos pequenos. (GEProMAI, 2014) Por acreditarmos que as crianças têm em sua natureza um espírito desbravador e investigador e que estão sempre observando o mundo que as rodeia e descobrindo significados particulares para os conhecimentos já existentes, consideramos que a matemática é parte fundamental destas descobertas e que por isso deve ser apresentada

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de maneira natural, leve, permitindo que cada criança descubra seus caminhos, suas alternativas. Nosso foco, então, é auxiliar a criança a ser protagonista do processo de ensino/aprendizagem, na construção de um conhecimento autoral, pois, uma vez que faça sentido a ela, ficará registrado em sua memória para sempre (idem, 2014). Buscávamos, desde o princípio, desconstruir “as verdades” que aprendemos ao longo dos nossos anos escolares e provocar novos olhares para o processo de ensino e aprendizagem dessa disciplina. Dessa forma, fomos planejando e traçando algumas composições do nosso grupo de estudo: os encontros seriam quinzenais, com duração entre uma hora e meia e duas horas; nossas discussões seriam pautadas em um texto-base que fundamentaria nossas reflexões sobre conceitos que pudessem ser trabalhados pelos educadores com seus alunos posteriormente; haveria a produção de registros em forma de narrativas sobre os momentos vivenciados pelo grupo, a fim de que pudéssemos refletir sobre nossos estudos e práticas, revisá-las e (re)planejá-las. Conforme destacado no site do GEProMAI: a elaboração dos registros dos encontros é uma atividade muito valorizada pelos participantes do GEProMAI desde o primeiro encontro do grupo. [...]. Cada pessoa escreve sobre o encontro a partir de seu olhar pessoal, dos sentidos e significados estabelecidos para si, ou seja, cada um conta sua história sobre esses momentos compartilhados. Um dos participantes se responsabiliza, inicialmente, por organizar a narrativa. Em seguida compartilha a mesma com o grupo e todos aqueles que estiveram presentes no encontro inserem suas contribuições. Com elas se faz possível a constituição de um processo formativo. Concordamos com Josso (2004) na escrita sobre o encontro ou sobre suas vivências em um grupo, ao afirmar que o professor se torna sujeito, ao tomar consciência de si e das suas aprendizagens adquiridas nas experiências vividas, percebendo-se no papel de autor e de investigador de suas histórias. Ao decidirmos que nossos encontros seriam registrados por meio de um relato escrito, elaborado por um dos participantes, evidenciamos que não haveria um modelo padrão de escrita a ser seguido, já que as percepções de cada um acerca do que se aprendia em cada encontro eram singulares e subjetivas. Assim, cada um, em revezamento, tem feito o registro inicial de uma reunião. Os demais são convidados a destacar os aspectos que consideram importantes, a contribuir com outras opiniões a

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respeito dos assuntos discutidos, a explicitar suas aprendizagens (ou não), dúvidas, decisões tomadas, indicações de leituras e atividades, recados para o encontro seguinte, enfim, tudo aquilo que, então, seja considerado relevante. Sendo assim, tecemos um texto a muitas mãos, ao qual podemos recorrer sempre que precisamos e que nos apresenta os caminhos percorridos pelo grupo ao longo do tempo, como a escrita deste livro. Os registros são disponibilizados em nosso site e em outras mídias sociais, com o intuito de contribuir para que os novos e futuros participantes possam acompanhar nossa trajetória e a construção do conhecimento matemático pelos integrantes do grupo. Com o tempo, foi possível perceber que os participantes do GEProMAI foram refinando sua escrita, que, além de descritiva, passou a ser uma análise crítica do que havia sido discutido e produzido durante os encontros. As narrativas sempre foram mais uma ferramenta de aprendizagem, inclusive para aqueles que não tinham a possibilidade de estar presentes em todos os encontros, mas queriam participar do percurso do grupo de alguma forma. Portanto, as narrativas representam para nós instrumento balizador de nossas ações, às quais recorremos para planejar, avaliar e replanejar nossas ações, como grupo, além de servirem para detalhar a nossa trajetória de estudos e também construir um vínculo com quem vai chegando, ao passar dos encontros. Ademais, a escrita de narrativas contribui para a aprendizagem de professoras e professores em formação, pois representa um modo fecundo para produzir saberes ligados à experiência e transmiti-los aos colegas. Somos contadores(as) de histórias,

individuais

e sociais,

vivemos

vidas

relatadas (CONNELLY;

CLANDININ, 1995). Desde o princípio, a vontade era a de que fosse formado um grupo colaborativo, tomando para isso a concepção de Hargreaves (2001). Para esse autor, a colaboração, trabalhada de forma espontânea e voluntária, agrega vivências dos participantes, sem coibi-los e/ou constrangê-los, possibilitando uma efetiva participação. A colaboração, portanto, incentiva as iniciativas individuais, permite ao participante sua própria integração, ao enxergar-se membro do grupo. Os resultados nos mostram que obtivemos sucesso. Desde o primeiro encontro, o diálogo, as trocas, o apoio e o incentivo ao trabalho um(uns) do(s) outro(s) têm sido o alicerce de cada encontro. As decisões em conjunto, a configuração de cada reunião, são feitas de maneira democrática. As leituras, os trabalhos a realizar, o tempo para cada ação, são decididos coletivamente.

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No primeiro encontro, e em alguns subsequentes, o grupo era formado apenas por professoras da Educação Infantil e dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, além de duas docentes universitárias. Posteriormente, chegaram professores dos anos finais e também graduandas. Assim formamos um grupo heterogêneo em muitos aspectos – composto por pedagogos, geógrafos, matemáticos, universitários, meninas e meninos recém-graduados, homens e mulheres com pouca ou muita bagagem no que se refere ao ensino de crianças e adolescentes –, mas certamente com um grande ponto convergente: o desejo de ensinar de forma significativa a Matemática. Em vista disso, nesses seis anos de existência, tal heterogeneidade alterou a configuração inicial do grupo, enriquecendo-o com novas contribuições, demandas e, propriamente, evidenciando educadores com o desejo de continuarem a aprender, a se especializarem e compreenderem o universo matemático, promovendo o ensinoaprendizagem de seus alunos em um mundo hiperconectado e altamente informativo. Hoje, o GEProMAI configura-se como um contexto formativo e dele fazem parte professores da Educação Básica, recém-formados ou não, que atuam na Educação Infantil, nos Anos Iniciais e Finais do Ensino Fundamental, graduandos de Pedagogia, além de professoras de uma universidade em Campinas. Com esta configuração, desde a origem do grupo, acordamos que iríamos definir os temas de estudo e as práticas a serem desenvolvidas (detalhadas nos capítulos seguintes) entre/com os participantes, isto é, sempre de forma coletiva. Outro aspecto importante negociado entre os participantes é que a participação seria totalmente voluntária, embora estivéssemos atuando num espaço fronteiriço entre universidade e escola. O conceito de grupo fronteiriço baseia-se na concepção de Fiorentini (2013), o qual qualifica assim uma comunidade que congrega professores da Educação Básica e pesquisadores que se reúnem como grupo ou como comunidade e não pertencem necessariamente à escola ou à universidade, mas situa-se na fronteira entre esses dois ambientes. Esse lugar de fronteira permite uma organização livre, em que as agendas podem ser conciliadas entre os participantes a partir do trabalho a ser realizado, os encontros ocorrem em diferentes locais, os cronogramas de trabalho são definidos pelo próprio grupo, e as ações não são controladas institucionalmente pela escola ou pela universidade. Para Fiorentini (2013, p. 5), “a fronteira é um lugar livre onde podem se reunir interessados de comunidades diferentes que se aventuram na construção e problematização do conhecimento, podendo ser também investigativa”.

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Há uma relação estreita entre o que se estuda e o que se produz nesse grupo. Tanto o espaço escolar como a universidade se beneficiame desse movimento, porém, apesar de o compromisso dos participantes ser efetivo e contínuo, nenhuma burocracia rege os trabalhos. De alguma maneira, isso demonstra, de forma mais efetiva, o engajamento, o compromisso dos participantes com seus espaços de trabalho, com a melhoria da educação. No grupo de estudos colaborativo e fronteiriço GEProMAI há encontros de pessoas e culturas, especialmente escolares e acadêmicas. Contudo, existe também a reunião de ideias e ideais, de sonhos e de desejos, de alegrias, de possibilidades e de realizações. Os encontros acontecem com uma inspiração inicial nos planejamentos que estabelecemos, mas vivenciados na intensidade de cada momento, a partir das experiências subjetivas e das histórias de vida de cada participante. Com isso, o planejamento é flexível na intenção de atender às expectativas que emergem do cotidiano. Como grupo, temos a percepção de que, infelizmente, ainda há uma fundamental carência de saberes escolares que propiciem o desenvolvimento do pensamento lógico, crítico e reflexivo. As práticas escolares se respaldam, de maneira fundante, em um ensino mecânico, caracterizado por uma estrutura padronizada de aprendizagem, sem que o aluno compreenda, apreenda, reflita, questione e problematize o sentido da matemática que lhe é ensinada. Por isso, o trabalho pedagógico e didático do professor é essencial, partindo, por exemplo, de questionamentos pertinentes que impulsionem os alunos a pensarem, construírem e levantarem hipóteses, elaborando, consequentemente, seus caminhos na busca de soluções. Esse percurso permite que o aluno elabore, gradativamente, suas respostas de forma autônoma, ao contrário do que ocorre por vezes no cotidiano da escola. Não raro o aluno aguarda respostas e as soluções prontas advindas dos professores, e esse paradigma não deve ser prescrito como algo inerente à vida escolar. Essa preocupação dos participantes em querer ressignificar e reorganizar a abordagem de conceitos e conteúdos matemáticos revela indícios do que chamamos de uma ação/atitude, apoiada na insubordinação criativa e consentida (MEGID, 2015). Para a autora, essa insubordinação criativa movimenta os educadores que percebem a necessidade de mudança em suas práticas pedagógicas e, por isso, subvertem uma ação costumeira, colocando a aprendizagem do aluno em protagonismo com o objetivo de promover seu desenvolvimento cognitivo e interpretativo.

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Como já destacamos, as narrativas se mostram, desde os primeiros momentos, como práticas formativas que viabilizam a aprendizagem e o desenvolvimento profissional do professor. Esse modo de registrar os encontros, as opiniões, os questionamentos e as aprendizagens no/pelo grupo também sofreu transformações com o tempo, e, assim, passamos a produzir o que chamamos de “escrita colaborativa de narrativas”. A escrita colaborativa de narrativas é um texto produzido a priori por uma professora ou professor participante do grupo a respeito de suas aprendizagens e sobre o que considerou relevante ser registrado na escrita a partir da vivência em um encontro de formação. Tal texto é disponibilizado em um espaço virtual compartilhado (nuvem), para que as(os) demais participantes possam lê-lo e editá-lo, acrescentando diferentes aprendizagens e perspectivas ao que foi escrito inicialmente. A experiência da escrita colaborativa associa-se a “outros modos de produção e vivência, não só da narratividade, mas da experiência em Educação” (AXT et al.,2001, p. 143). Outra prática colaborativa relevante refere-se ao fato de o grupo divulgar as ações das reuniões em um portal próprio do GEProMAI 2. A ideia de documentarmos nossos estudos, produções e experiências em uma página na internet surgiu como um modo de organizar nossa trajetória, disponibilizando as narrativas de forma linear, de acordo com a agenda dos encontros, a fim de tornar mais visíveis as nossas reflexões a quem não poderia estar conosco presencialmente. Esse ambiente virtual está organizado em diferentes seções. Na seção “Matematizando”, é possível acessar os relatos das atividades que foram desenvolvidas com as crianças em sala de aula, a partir das experiências discutidas no grupo e levadas pelos professores para as turmas nas quais atuam, incluindo a referência teórica e as narrativas dos participantes sobre a realização das atividades. A seção “Biblioteca” está dividida em duas abas: textos recomendados, em que o visitante poderá acessar alguns dos materiais, e textos estudados nos encontros; e também a seção “Nossas produções”, que aloja as produções elaboradas pelos integrantes do grupo como artigos, resumos e trabalhos completos. Além desse site, as contribuições e os resultados deste grupo colaborativo têm sido divulgados em eventos acadêmicos científicos, em artigos publicados em periódicos, em formações realizadas por integrantes do grupo em reuniões pedagógicas institucionais. 2

http://gepromai.wixsite.com/gepromai

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Por ser um grupo de estudos dinâmico, os professores participam dentro de suas possibilidades. Por conta disso, muitos acabam se afastando a certa altura, inclusive por assumirem outros compromissos na área acadêmica ou profissional. Tal afastamento, além de ser uma perda presencial sentida pelos demais, torna-se um desafio para aqueles que permanecem, uma vez que muitos que precisam se afastar por tempo indeterminado já assumiram algumas funções importantes dentro do grupo, como, por exemplo, a estruturação do site. Certos de que nossas pesquisas nunca serão suficientes para encerrar nossas dúvidas na área matemática e de que queremos continuar compartilhando nossas experiências e aprendizagens com todos que dessa fonte queiram beber, nosso mais recente sonho se materializou na produção apresentada neste volume. São dez capítulos, cada qual produzido por alguns dos participantes do GEProMAI, que pretendem apresentar ao leitor quem somos e convidá-lo a se entusiasmar conosco para o ensino contextualizado e prazeroso da Matemática a crianças e adolescentes. Referências AXT, M. et al. Era uma vez... co-autoria em narrativas coletivas intersecionadas por tecnologias digitais. Simpósio Brasileiro de Educação a Distância, v. 12, p. 136-144, 2001. CONNELY, F. M.; CLANDININ, D. J. Relatos de Experiencia e Investigación Narrativa. In: LARROSA, J. et allii. Déjame que te cuente: Ensayos sobre narrativa y educación. Barcelona: Laertes, S. A. de Ediciones, 1995. FIORENTINI, D. Learning and Professional Development of the Mathematics Teacher in Research Communities. Sisyphus - Journal of Education, v. 1, p. 152-181, 2013. GEProMAI, 2014. Site disponível em: https://gepromai.wixsite.com/gepromai Acesso em: 20 set. 2020. HARGREAVES, A. Os professores em tempos de mudança: o trabalho e a cultura dos professores na Idade Pós-Moderna. Lisboa: McGraw-Hill, 2001. JOSSO, M.-C. Experiências de vida e formação. São Paulo: Cortez, 2004. MEGID, M. A. B. A. Insubordinação criativa consentida é esperada na formação de professores dos anos iniciais. In: D'AMBROSIO, B. S.; LOPES, C. E. (orgs.). Ousadia criativa nas práticas de educadores matemáticos. Campinas, S. P:. Mercado de letras, 2015. p. 21-41.