Lamina-23 Funciones de comportamiento lineal

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Lámina coleccionable

Matemática

to “Funciones de comportamien lineal”

1

Síntesis de contenidos • Definición

Son todas aquellas funciones donde su crecimiento o decrecimiento es constante, es decir, siempre aumenta o disminuye en la misma cantidad o proporción. Su representación gráfica corresponde a una recta.

• Notación f(x) = mx + n, donde m representa la tasa de crecimiento (si m > 0) o decrecimiento de la función (si m < 0). Gráficamente, m y n representan la pendiente y coeficiente de posición de la recta asociada a la función, respectivamente. Si se tienen dos preimágenes con sus imágenes, (a, f(a)) y (b, f(b)), entonces: m=

Importante: No olvides la ecuación de la recta, ¡¡es muy útil en estos casos!!

f(b) – f(a) b–a

• Función Afín

f(x) Son aquellas funciones cuya gráfica no pasa por el origen del plano cartesiano, por lo tanto, f(0) ≠ 0. La función afín es f(x) = mx + n, con m ≠ 0 y n ≠ 0. Su dominio y recorrido son los números reales.

• Función lineal

x

f(x) Son aquellas funciones cuya gráfica sí pasa por el origen del plano cartesiano, por lo tanto, f(0) = 0. La función lineal es de la forma f(x) = mx. Su dominio y recorrido son los números reales.

x

Las proporciones directas corresponden a una función lineal.

• Función constante

Su dominio son los números reales, mientras que el recorrido es {n}.

f(x) n

x

LAMCAC043MT21-A15V1

Son aquellas funciones donde la imagen de cualquier elemento del dominio siempre es la misma. Gráficamente, la recta pasa por el coeficiente de posición (n) y se mantiene paralela al eje X, por lo tanto, la función constante es de la forma f(x) = n, con m = 0 y n ≠ 0.

Ejercicios propuestos

1

Una empresa de agua potable de una determinada comuna cobra un cargo fijo de $ 540 en la cuenta del agua, más $ 260 por metro cúbico consumido. Si la situación es lineal, ¿cuántos metros cúbicos consumió una familia si la cuenta de agua asociada a ese consumo fue de $ 11.460?

4

7

3

I) El gráfico corresponde a una función constante. II) f(− 3) = 7 III) La función correspondiente al gráfico es x = 7. A) B) C) D) E)

f(x) 9 6

A) f(x) = – 5x + 6 B) f(x) = – 3x + 9 C) f(x) = – x + 6 D) f(x) = x + 6 E) Ninguna de las funciones anteriores.

Sea f una función en los números reales, definida por f(x) = 235x. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)

A) B) C) D) E)

La constante de proporcionalidad es 235. El gráfico de la función NO pasa por el origen. El gráfico de la función corresponde a una recta con pendiente positiva. Solo I Solo II Solo III Solo I y III Solo II y III

f(x)

x

Según la tabla adjunta, ¿cuál de las siguientes funciones afines relaciona ambas variables? x –3 0

Según el gráfico de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? y

A) 20,7 B) 40 C) 42 D) 45 E) Ninguno de los valores anteriores.

2

2

5

Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III

Sea f(x) una función tal que, para todo x en los reales, el promedio entre x y f(x) es a, con a una constante real distinta de cero. Entonces, es correcto afirmar que f(x) es una función A) constante. B) lineal creciente. C) lineal decreciente. D) afín creciente. E) afín decreciente.
Lamina-23 Funciones de comportamiento lineal

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