La cuenca y procesos hidrológicos

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UNIVERSIDAD DE GRANADA

Apuntes de Clase

LA CUENCA Y LOS PROCESOS HIDROLÓGICOS Prof. Leonardo S. Nanía Asignatura: Hidrología Superficial y Subterránea Área de Conocimiento: Ingeniería Hidráulica Curso Académico 2002-03

Hidrología Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrológicos

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0. ÍNDICE 1. Ciclo hidrológico...................................................................................................................... 1 1.1 Descripción del ciclo hidrológico ...................................................................................... 1 1.2 Objeto de las obras hidráulicas .......................................................................................... 2 1.3 Alcance de la Hidrología.................................................................................................... 2 2. Características físicas de una cuenca ....................................................................................... 4 2.1 Introducción ...................................................................................................................... 4 2.2 Concepto de cuenca .......................................................................................................... 4 2.3 Área de drenaje ................................................................................................................. 4 2.4 Forma de la cuenca ........................................................................................................... 4 2.4.1 Índice de Gravelius o coeficiente de compacidad .................................................. 4 2.4.2 Factor de forma ...................................................................................................... 4 2.5 Características del relieve ................................................................................................. 5 2.5.1 Pendiente media de la cuenca................................................................................. 5 2.5.2 Histograma de frecuencias altimétricas.................................................................. 5 2.5.3 Curva Hipsométrica................................................................................................ 5 2.5.4 Alturas características............................................................................................. 6 2.5.5 Pendiente del cauce principal ................................................................................. 6 2.5.6 Rectángulo equivalente .......................................................................................... 7 2.6 Características de la red de drenaje................................................................................... 8 2.6.1 Orden de la cuenca ................................................................................................. 8 2.6.2 Relación de bifurcación.......................................................................................... 9 2.6.3 Relación de longitud............................................................................................... 9 2.6.4 Relación de áreas.................................................................................................... 9 2.6.5 Densidad de drenaje ............................................................................................... 9 2.6.6 Frecuencia de cauces ............................................................................................ 10 2.6.7 Longitud promedio de flujo superficial................................................................ 10 2.6.8 Sinuosidad del cauce principal ............................................................................. 10 3. Precipitación........................................................................................................................... 11 3.2 Circulación atmosférica .................................................................................................. 11 3.2 Vapor de agua ................................................................................................................. 13 3.3 Precipitación ................................................................................................................... 18 3.4 Lluvia.............................................................................................................................. 22 3.4.1 Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia.............................................................. 23 3.4.2 Distribución de la lluvia sobre un área: Curvas Área-Precipitación .................... 25 3.4.3 Cálculo de la lluvia media en una cuenca ............................................................ 26 4. Pérdidas de precipitación ....................................................................................................... 30 4.1 Evaporación.................................................................................................................... 30 4.1.1 Método del balance de energía............................................................................. 30 4.1.2 Método aerodinámico .......................................................................................... 31 4.1.3 Método de combinación....................................................................................... 32 4.1.4 Método del tanque de evaporación ...................................................................... 32 4.2 Evapotranspiración......................................................................................................... 32 4.3 Intercepción.................................................................................................................... 33 4.4 Almacenamiento en depresiones .................................................................................... 34 4.5 Infiltración...................................................................................................................... 34 4.5.1 Flujo no saturado .................................................................................................. 34 4.5.2 Infiltración............................................................................................................ 38 4.5.3 Ecuación de Horton .............................................................................................. 39 4.5.4 Ecuación de Phillip............................................................................................... 39 4.5.5 Modelo de Green-Ampt........................................................................................ 40 - ii -

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4.5.6 Tiempo de encharcamiento................................................................................... 44 4.6 Cálculo de las pérdidas o abstracciones .......................................................................... 46 4.6.1 Método del índice φ .............................................................................................. 46 4.6.2 Cálculo de pérdidas usando las ecuaciones de infiltración................................... 49 4.6.3 Método del SCS para abstracciones ..................................................................... 53 5. Bibliografía ............................................................................................................................ 61

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1. EL CICLO HIDROLÓGICO 1.1 Descripción del Ciclo Hidrológico El ciclo hidrológico es el término que se usa para describir la circulación general del agua desde el océano hacia la atmósfera, hacia el subsuelo y nuevamente hacia el océano. El ciclo hidrológico o del agua no tiene principio ni fin. El agua de la superficie del océano se evapora hacia la atmósfera. Este vapor se condensa por varios procesos y cae a la tierra como precipitación. Una parte de esta precipitación cae sobre el océano y otra sobre el terreno. Una porción de la que cae en la tierra es retenida temporalmente en depresiones superficiales, vegetación y otros objetos (intercepción) y retorna a la atmósfera por evaporación y transpiración. La restante, moviéndose por intrincadas superficies hacia ríos, lagos y el mar, está igualmente sujeta a la evaporación y transpiración durante todo su trayecto y, además, puede infiltrarse en el terreno. El agua infiltrada puede percolar hasta zonas más profundas o ser almacenada como agua subterránea, que puede más tarde fluir como manantiales o incorporarse a los ríos, lagos o mar. De esta manera, el ciclo hidrológico sufre varios complicados procesos de evaporación, precipitación, intercepción, transpiración, infiltración, precolación, almacenamiento y escorrentía (Figura 1.1).

Figura 1.1: El ciclo hidrológico, indicando la proporción media global entre los diferentes procesos, tomando como referencia la precipitación sobre la tierra igual a 100. (Fuente Chow et al. 1994).

En la Tabla 1.1 se presentan las cantidades estimadas de agua que existen sobre la Tierra, discriminadas según la fuente y distinguiendo entre agua dulce y agua salada. Según Wolman (1962), el 97% del agua del mundo (unos 1,3 x 109 km3) está en los océanos. Del 3% restante (unos 3,6 x 107 km3), el 75% se encuentra en los polos y los glaciares, el 25% como agua subterránea, de la cual, el 14% esta a profundidades mayores a 800, el 0,3% en lagos, el 0,06% como humedad del suelo, el 0,035% en la atmósfera y el 0,03% en los ríos. Mientras el

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contenido de agua en la atmósfera es relativamente pequeño en cualquier momento, inmensas cantidades de agua pasan a través de ella anualmente. Según Reichel (1952), la precipitación media anual sobre toda la tierra es de unos 860 mm, lo que bajo condiciones estacionarias es equilibrado por una cantidad igual de evaporación. De esta manera, la evaporación promedio global sería de 2,36 mm/día. Esta es una descripción del ciclo hidrológico sumamente simplificada. En la realidad todas las fases del ciclo ocurren simultáneamente. A escala global, la cantidad de agua involucrada en cada una de las fases del ciclo son relativamente constantes, pero vistas en términos de un área limitada, como por ejemplo una cuenca fluvial, las cantidades involucradas en cada parte del ciclo varían entre amplios límites. Esas variaciones son objeto de estudio en hidrología. Por ejemplo, un desequilibrio temporal del ciclo en el cual un gran volumen de agua se concentra en un río, da por resultado una avenida. Por el contrario, pequeñas o despreciables cantidades de agua en la fase de precipitación, conducen a una sequía. Tabla 1.1: Estimación de cantidades globales de agua, según World Water Balance and Water Resources of the Earth, UNESCO, 1978. .

Agua Salada Km3 Océanos Agua subterránea dulce Agua subterránea salada Humedad del suelo Hielo polar Hielo no polar y nieve Lagos dulces Lagos salinos Embalses Ríos Agua biológica Agua atmosférica Agua Salada Total Agua Dulce Total Agua Total

Agua Dulce Km3

1.338.000.000

Agua Salada %

Agua Dulce %

96,5 10.530.000

12.870.000

0,76 0,929

16.500 24.023.500 340.600 91.000 85.400

0,0012 1,73 0,0246 0,0066 0,0062

11.470 2.120 1.120 12.900 1.350.955.400

0,0008 0,0002 0,0001 0,0009 97,5

35.029.210

2,53

1.385.984.610

1.2 Objeto de las obras hidráulicas Como se ve el recurso agua no es un recurso escaso en si, el problema es que no siempre se encuentra en el lugar oportuno en el momento oportuno. El objetivo de las obras hidráulicas es acercar el recurso al usuario del mismo en el momento que sea necesario, esto es en el caso de sequías o de lugares donde el agua es escasa, creando embalses, canales, acueductos, redes de tuberías, zonas de regadío y defender al hombre de los efectos devastadores de las avenidas, delimitando las llanuras de inundación y creando obras de defensa y drenaje tanto urbano como rural. 1.3 Alcance y aplicación de la hidrología Los tres grandes problemas de la hidrología son: 1) La medida, registro y publicación de los datos de base. 2) El análisis de esos datos para desarrollar y ampliar las teorías fundamentales. 3) La aplicación de esas teorías y datos a los múltiples problemas prácticos.

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En términos de ciclo hidrológico, el alcance de la hidrología puede definirse como la parte del ciclo hidrológico que abarca desde la precipitación a la reevaporación o retorno de las aguas al mar. Las restantes fases del ciclo son tratadas por otras ciencias tales como la oceanografía y la meteorología. La hidrología también incluye dentro de su alcance, a las aguas de origen interno que serán parte de los recursos hidráulicos disponibles de la tierra. La hidrología necesita el apoyo de otras ciencias básicas tales como la física, la química, la biología, la geología, la mecánica de los fluidos, la matemática, la estadística. Por otro lado, dado que el ciclo hidrológico se desarrolla en la atmósfera, la hidrología atraviesa el dominio de la meteorología y climatología. Dentro de la hidrósfera, la hidrología cruza o forma parte de la potamología (cauces superficiales), limnología (lagos), criología (nieve y hielo), glaciología y oceanología. En la litosfera, la hidrología se relaciona con la agronomía, hidrogeología (énfasis en aspectos hidrológicos), geohidrología (énfasis en aspectos geológicos) y geomorfología.

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2. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE UNA CUENCA 2.1 Introducción Las características físicas de una cuenca dependen de la morfología (forma, relieve, red de drenaje, etc), los tipos de suelo, la cubierta vegetal, la geología, los usos del suelo, etc. Estas características influyen de manera decisiva en la respuesta hidrológica de la cuenca. 2.2 Concepto de cuenca La cuenca es una zona de la superficie en donde las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas hacia un mismo punto de salida. 2.3 Área de drenaje El área de drenaje (A) es la superficie, en proyección horizontal, delimitada por la divisoria de aguas. La divisoria de aguas es una línea imaginaria que pasa por los puntos de mayor nivel topográfico y que separa la cuenca de estudio de otras cuencas vecinas. Debe tenerse en cuenta que esta línea no es en general el contorno real de la cuenca, ya que la influencia de la geología puede hacer que el contorno de aportación de aguas subterráneas y sub-superficiales sea distinto del superficial. 2.4 Forma de la cuenca Dos cuencas que tengan la misma área, podrán tener respuestas hidrológicas completamente diferentes en función de su forma, ya que ésta condicionará el tiempo de concentración. Los parámetros que miden la forma de la cuenca son el índice de Gravelius o coeficiente de compacidad (Kc) y el factor de forma (Kf). 2.4.1 Índice de Gravelius o coeficiente de compacidad Es la relación que existe entre el perímetro de la cuenca y el perímetro de una circunferencia de área igual a la de la cuenca. Per.Cuenca P Kc = = 0,282 Per.Círculo A Siendo P el perímetro de la cuenca (Km) y A el área de la cuenca (Km2). Cuanto más irregular sea la cuenca, mayor será su coeficiente de compacidad. Una cuenca circular tendrá un coeficiente de compacidad mínimo, igual a 1. 2.4.2 Factor de forma Es la relación entre el ancho medio y la longitud del cauce principal de la cuenca. El ancho medio se obtiene dividiendo el área de la cuenca por la longitud del cauce principal. Kf =

B A = 2 L L

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Siendo B el ancho medio de la cuenca (Km), A el área de la cuenca (Km2) y L la longitud del cauce principal de la cuenca (Km). Una cuenca con un factor de forma bajo está menos sujeta a crecidas que una de la misma área y mayor factor de forma. 2.5 Características del relieve 2.5.1 Pendiente media de la cuenca La pendiente media puede estimarse a través de la siguiente fórmula: S=

DLL A

Donde LL es la longitud total de todas las curvas de nivel comprendidas dentro de la cuenca (Km), D es la equidistancia entre curvas de nivel del mapa topográfico (Km) y A es el área de la cuenca (Km2). 2.5.2 Histograma de frecuencias altimétricas Es un histograma que indica el porcentaje de área comprendida entre dos alturas determinadas. Puede obtenerse calculando el área que existe entre las curvas de nivel de la cuenca. En la Figura 2.1 puede verse un ejemplo: 2.5.3 Curva Hipsométrica Es la representación gráfica del relieve de una cuenca. Es una curva que indica el porcentaje de área de la cuenca o bien la superficie de la cuenca en Km2 que existe por encima de una cota determinada. Puede hallarse con la información extraída del histograma de frecuencias altimétricas. En la Figura 2.2 se presenta la curva hipsométrica correspondiente al histograma de la Figura 2.1. Una curva hipsométrica puede darnos algunos datos sobre las características fisiográficas de la cuenca. Por ejemplo, una curva hipsométrica con concavidad hacia arriba indica una cuenca con valles extensos y cumbres escarpadas y lo contrario indicaría valles profundos y sabanas planas.

Área d e la c u en ca [% ] 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

9 4 0 -9 2 0 9 2 0 -9 0 0 9 0 0 -8 8 0 8 8 0 -8 6 0

Cotas [m]

8 6 0 -8 4 0 8 4 0 -8 2 0 8 2 0 -8 0 0 8 0 0 -7 8 0 7 8 0 -7 6 0 7 6 0 -7 4 0 7 4 0 -7 2 0 7 2 0 -7 0 0 7 0 0 -6 8 0

Figura 2.1: Histograma de frecuencias altimétricas de una cuenca.

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Cota [m]

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940 920 900 880 860 840 820 800 780 760 740 720 700 680

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Hmp = 770,3 m H50 = 773,5 m (50 % Área)

0

20

40

60

80

100

Área acumulada [% ]

Figura 2.2: Curva hipsométrica correspondiente al histograma de frecuencias altimétricas de la Figura 2.1, con indicación de las alturas media y mediana.

2.5.4 Alturas características A partir de la curva hipsométrica pueden definirse varias alturas características: la altura media, la altura media ponderada, la altura más frecuente y la altura mediana. La altura media (Hm) es la ordenada media de la curva hipsométrica. La altura media ponderada (Hmp) es la altura de un rectángulo de igual área que la que encierra la curva hipsométrica (Figura 2.2). La altura más frecuente es la altura correspondiente al máximo del histograma de frecuencias altimétricas. La altura mediana (H50) es la altura para la cual el 50% del área de la cuenca se encuentra por debajo de la misma. 2.5.5 Pendiente del cauce principal Se pueden definir varias pendientes del cauce principal, la pendiente media, la pendiente media ponderada y la pendiente equivalente. La pendiente media (Sm): es la relación entre la altura total del cauce principal (cota máxima menos cota mínima) y la longitud del mismo (Figura 2.3). Sm =

H máx − H mín L

La pendiente media ponderada (Smp): es la pendiente de la hipotenusa de un triángulo cuyo vértice se encuentra en el punto de salida de la cuenca y cuya área es igual a la comprendida por el perfil longitudinal del río hasta la cota mínima del cauce principal, como se indica en la Figura 2.3.

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900 880 860 840 Perfil del cauce

Cota [m]

820 800 780

Línea para Smp

760 740

Línea para Sm

720 700 680 660 0

5000

10000

15000

20000

Longitud desde el origen [m]

Figura 2.3: Perfil longitudinal de un cauce y líneas a considerar para el cálculo de la pendiente media y de la pendiente media ponderada.

La pendiente equivalente constante (Seq) es la pendiente de un canal de sección transversal uniforme de la misma longitud que el cauce principal y que posee la misma velocidad media o tiempo de recorrido que el cauce principal. Como la velocidad del flujo en régimen permanente es proporcional a la raíz cuadrada de la pendiente, Seq se puede obtener ponderando los segmentos en el cual se divide el cauce de acuerdo a la raíz cuadrada de sus pendientes. Así: L S eq

n

=∑ 1

li Si

Donde L es la longitud del cauce principal (Km), li son las longitudes de los n tramos del cauce principal considerados y Si son las pendientes de dichos tramos. Despejando Seq:

S eq

  L =  li ∑ Si 

     

2

2.5.6 Rectángulo equivalente El rectángulo equivalente de una cuenca es un rectángulo que tiene igual superficie, perímetro, coeficiente de compacidad y distribución hipsométrica que la cuenca en cuestión (Figura 2.4). L = lado mayor l = lado menor A = L * l = área del rectángulo equivalente = área de la cuenca P = 2(L+l) = perímetro del rectángulo equivalente = perímetro de la cuenca

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P + P 2 − 16 A A l= 4 L o bien, considerando la definición del coeficiente de compacidad Kc: L=

2

K K  = c +  c  −1 A 1,12  1,12 

L

2

K K  = c −  c  −1 A 1,12  1,12 

l

Para dibujar las curvas de nivel del rectángulo equivalente, puede usarse la siguiente fórmula: di =

Ai L A

Donde di es la distancia desde la parte más baja del rectángulo equivalente hasta la curva de nivel y Ai el área por debajo de la curva de nivel considerada.

L

l

hi di

Figura 2.4: Ejemplo de rectángulo equivalente.

2.6 Características de la red de drenaje La red de drenaje de una cuenca está formada por el cauce principal y los cauces tributarios. 2.6.1 Orden de la cuenca Es un número que refleja el grado de ramificación de la red de drenaje. La clasificación de los cauces de una cuenca se realiza a través de las siguientes premisas: • • • •

Los cauces de primer orden son los que no tienen tributarios. Los cauces de segundo orden se forman en la unión de dos cauces de primer orden y, en general, los cauces de orden n se forman cuando dos cauces de orden n-1 se unen. Cuando un cauce se une con un cauce de orden mayor, el canal resultante hacia aguas abajo retiene el mayor de los órdenes. El orden de la cuenca es el mismo del su cauce principal a la salida.

En la Figura 2.5 puede verse un ejemplo de esta clasificación. En relación al número de orden de los cauces, Horton (1945) encontró 3 leyes, llamadas Leyes de Horton: la ley de los números de cauces, la ley de las longitudes de los cauces y la ley de las áreas drenantes a los cauces. Dichas leyes dicen que la relación de bifurcación, la relación de longitud y la relación de áreas permanecen constantes de un orden a otro de una cuenca.

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Figura 2.5: Determinación del orden de los cauces de una cuenca.

2.6.2 Relación de bifurcación (RB) Se define como la relación entre el número Ni de cauces de orden i y el número Ni+1 de cauces de orden i+1. Horton encontró que esta relación es relativamente constante de un orden a otro. RB =

Ni N i +1

Siendo Ni el número de cauces de orden i. El valor teórico mínimo para RB es 2 y Strahler encontró un valor típico entre 3 y 5 en cuencas donde la estructura geológica no distorsione el patrón de drenaje natural. 2.6.3 Relación de longitud (RL) Se define como la relación entre las longitudes promedio de cauces de órdenes sucesivos. RL =

Li +1 Li

Donde Li es la longitud promedio de los cauces de orden i 2.6.4 Relación de áreas (RA) Se define como la relación entre las área promedio que drenan a cauces de órdenes sucesivos. RA =

Ai +1 Ai

Donde Ai es el área promedio que drena a los cauces de orden i. 2.6.5 Densidad de drenaje (D) La densidad de drenaje se define como la relación entre la longitud total de los cursos de agua de la cuenca y su área total: -9-

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D=

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∑ Li A

Donde ΣLi es la longitud de todos los cauces y tributarios de la cuenca. Strahler (1952) encontró en Estados Unidos valores de D desde 0,2 Km/Km2 para cuencas con drenaje pobre hasta 250 Km/Km2 para cuencas muy bien drenadas. 2.6.6 Frecuencia de cauces (F) Horton definió la frecuencia de cauces como la relación entre el número de cauces y su área correspondiente: k

F=

∑ Ni i =1

Ak

Donde ΣNi es la sumatoria de todos los cauces de orden k y A el área de la cuenca de orden k (Km2). Melton (1958) analizó la relación entre F y D y encontró que F ∝ D2. 2.6.7 Longitud promedio de flujo superficial (L0) Se define como la distancia media que el agua debería escurrir sobre la cuenca para llegar a un cauce y se estima por la relación que existe entre el área y 4 veces la longitud de todos los cauces de la cuenca, o bien, la inversa de 4 veces la densidad de drenaje. L0 =

A

4∑ Li

=

1 4D

2.6.8 Sinuosidad del cauce principal (Si) Es la relación que existe entre la longitud del cauce principal, Lc, y la longitud del valle del cauce principal medida en línea recta o curva, Lt. Si =

Lc Lt

Un valor de la sinuosidad menor a 1,25 define a un cauce con baja sinuosidad.

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3. LA PRECIPITACIÓN 3.1 Circulación atmosférica Las fuerzas que intervienen en la circulación atmosférica provienen de: − −

La rotación de la Tierra La radiación del sol: transferencia de energía calórica entre ecuador y polos

La radiación media global que llega a la superficie de la tierra es de 210 W/m2, siendo la que llega al ecuador de 270 W/m2 y a los polos de 90 W/m2 En un planeta sin rotación, debido a la diferencia en la cantidad de radiación que se recibe del sol, la circulación del aire sería desde el ecuador hacia los polos (Figura 3.1). Dicha circulación se llama Circulación de Hadley

Polo

Ecuador

Polo

Figura 3.1: Patrón de circulación atmosférica para un planeta sin rotación (Fuente: Chow et al. 1994).

Si se consideran las fuerzas originadas por la rotación de la tierra, es decir, las fuerzas de Coriolis, el patrón real de circulación atmosférica tiene tres celdas (Figura 3.2): Celda tropical: aire asciende en el ecuador, se mueve hacia los polos y desciende a los 30º de latitud para volver al ecuador por superficie. Celda polar: aire asciende en la latitud de 60º, se mueve hacia los polos, donde desciende y vuelve por superficie a los 60º. Celda central: se mueve por fricción de las masas de aire de las dos celdas adyacentes.

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Figura 3.2: Corte de la Tierra por un meridiano, ilustrando la circulación general atmosférica (Fuente: Chow et al. 1994).

La distribución no uniforme de las superficies del océano y tierra firme crea más variaciones espaciales en la circulación atmosférica. La capa de la atmósfera donde ocurren los fenómenos meteorológicos se denomina Troposfera, y su espesor promedio es de 12 Km (8 Km en los polos y 16 Km en el ecuador). La temperatura en la troposfera disminuye con la altitud a una tasa que depende de la humedad del aire. Dicha tasa se llama tasa de decaimiento y tiene los siguientes valores: − −

Tasa de decaimiento adiabático seco: 1ºC/100m. Tasa de decaimiento adiabático saturado: 0,65ºC/100m. Esta disminución se produce debido a que parte del vapor del aire se condensa cuando sube (menor presión) y se enfría, emitiendo calor.

Una masa de aire es un gran cuerpo de aire que puede ser uniforme horizontalmente en cuanto a propiedades (temperatura y humedad). Las características de las masas de aire reflejan las de la superficie sobre la cual se mueve, si se mueve sobre el océano absorberá humedad, mientras que si se mueve sobre una superficie seca, la perderá. La hipótesis básica que se aplica cuando estudiamos la interacción entre masas de aire, es que no intercambian entre ellas ni calor ni humedad (no hay ∆T ni ∆m), pero sí presión y volumen (hay ∆P y ∆V). Siguiendo esta hipótesis, cuando se encuentran una masa de aire frío y una de aire caliente, no se mezclan entre sí, provocando lo que se denomina frente, que es la superficie de discontinuidad entre ambas masas de aire. Un frente frío se produce cuando la masa de aire frío avanza sobre la de aire caliente (Figura 3.3). En el frente frío el aire frío “empuja” al caliente, produciendo una discontinuidad casi vertical y provocando de esta manera una rápida ascensión de la masa de aire caliente y, en consecuencia, precipitaciones de gran intensidad.

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Frente Frío Masa Fría

Masa Caliente

Figura 3.3: Esquema de un frente frío.

Un frente cálido se produce cuando la masa de aire caliente avanza sobre la de aire frío (Figura 3.4). En este caso, la masa de aire caliente tiende a pasar por encima de la de aire frío, produciendo una discontinuidad con una pendiente ascendente suave y provocando precipitaciones débiles y con un gran desarrollo en superficie.

Frente Cálido Masa Caliente

Masa Fría

Figura 3.4: Esquema de un frente cálido.

Un ciclón es una región de baja presión hacia la cual el aire fluye en sentido antihorario en el hemisferio norte y viceversa. Un anticiclón es una región de alta presión a partir de la cual el aire fluye en sentido horario en el hemisferio norte y viceversa. Cuando las masas de aire se elevan durante su movimiento en la atmósfera, la humedad que contienen se puede condensar y producir precipitación. 3.2 Vapor de agua El agua en la atmósfera existe, en general, como un gas, o vapor, y esporádica y localmente puede encontrarse en estado líquido en las gotas de lluvia o como sólido en la nieve, granizo y los cristales de hielo en las nubes. La cantidad de agua en la atmósfera es menor a 1/100000 de toda el agua de la Tierra, pero condiciona el ciclo hidrológico de forma determinante. Se define como humedad específica a la relación entre las densidades del vapor de agua y del aire húmedo: ρ m qv = v = v ρ a ma Presión de vapor Según la Ley del gas ideal, sabemos que p·V = m·R·T. La presión de vapor e del vapor de agua, es igual a: e = ρ v RvT

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Donde T es la temperatura absoluta en K y Rv es la constante de gas del vapor de agua. Si la presión que ejerce el aire húmedo es p, entonces la debida al aire seco es p-e: p − e = ρ d Rd T

Donde ρd es la densidad del aire seco y Rd la constante de gas del aire seco (287 J/kg·K). La densidad del aire húmedo es la suma de las densidades del aire seco y del vapor de agua:

ρa = ρd + ρv La constante de gas para el vapor de agua es Rv = Rd/0,622, donde 0,622 es la relación entre el peso molecular del vapor de agua y el peso molecular promedio del aire seco. Usando las relaciones anteriores se puede llegar a que:   ρ  p =  ρ d +  v   Rd T  0,622   

También usando las ecuaciones anteriores, la humedad específica puede expresarse como: q v = 0,622

e p

Y la presión del aire húmedo puede rescribirse en función de la constante de gas para aire húmedo: p = ρ a Ra T La relación entre las constantes de gas para aire húmedo y aire seco está dada por: Ra = Rd (1 + 0,608q v ) = 287(1 + 0,608q v )J / kg ·K

Para una temperatura dada, existe un máximo contenido de humedad que el aire puede tener y la presión de vapor correspondiente se llama presión de vapor de saturación, es. A esta presión de vapor, las tasas de evaporación y condensación son iguales. La relación entre la presión de vapor de saturación y la temperatura del aire puede aproximarse por:  17,27T  es = 611 exp   237,3 + T 

donde es está en Pa = N/m2 y T está en ºC. Diferenciando, podemos encontrar el gradiente de la curva de presión de vapor de saturación: ∆=

4,098es

(237,3 + T )2

donde ∆ es el gradiente en Pa/ºC. La humedad relativa, Rh: es la relación entre la presión de vapor real y su valor de saturación a una temperatura de aire dada: e Rh = es

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La temperatura de punto de rocío, Td: es la temperatura a la cual el aire se satura para una humedad específica dada. Ejemplo 3.1: En una estación meteorológica, la presión del aire medida es de 100 kPa, la temperatura del aire es de 20ºC, y la temperatura de bulbo húmedo o punto de rocío es de 16ºC. Calcular la presión de vapor correspondiente, la humedad relativa, la humedad específica y la densidad del aire. Solución: La presión de vapor de saturación a una temperatura de 20°C sería:  17,27T   17,27 ⋅ 20  es = 611 exp  = 611 exp  = 2339 Pa  237,3 + T   237,3 + 20 

La presión de vapor real, e, se calcula con la misma fórmula, sustituyendo la temperatura por la de bulbo húmedo, que es 16°C en este caso:  17,27T   17,27 ⋅ 16  es = 611 exp  = 611 exp  = 1819 Pa  237,3 + T   237,3 + 16  e 1819 = = 0,78 = 78 % es 2339 1819 e = 0,0113 kg w /kg a La humedad específica sería: q v = 0,622 = 0,622 100000 p La densidad de aire se calcula por medio de la ley del gas ideal, pero antes hay que calcular la constante de gas Ra como: Ra = Rd (1 + 0,608qv ) = 287(1 + 0,608 ⋅ 0,0113) = 289 J/kg·K . Sabiendo también que 20°C equivalen a 273 + 20 = 293 K:

La humedad relativa sería: Rh =

ρa =

100000 p = = 1,18 kg/m 3 Ra T 289 ⋅ 293

Vapor de agua en una columna atmosférica estática Las dos leyes que rigen las propiedades del vapor de agua en una columna estática son la ley del dp = − ρa g gas ideal p = ρ a RaT y la ley de la presión hidrostática: dz dT La variación de la temperatura del aire con la altitud puede describirse como: = −α , donde dz α es la tasa de decrecimiento. Teniendo en cuenta ambas leyes físicas, la presión varía con la altura de forma no lineal. Por sustitución, podemos ver que: dp pg =− dz Ra T

o bien: dp  − g  dz = p  Ra T 

Sustituyendo dz = -dT/α queda:

dp  g = p  αRa

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 dT   T

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Integrando entre dos niveles 1 y 2 en la atmósfera resulta: p   g ln 1  =   p 2   αR a

  T2  ln   T1

  

o bien: T  p2 = p1  2   T1 

g

αRa

Además, la variación de la temperatura entre z1 y z2 es: T2 = T1 − α ( z 2 − z1 )

Agua precipitable La cantidad de humedad contenida en una columna atmosférica se conoce como agua precipitable. Si se considera un elemento de altura dz en una columna de área transversal horizontal A, como la de la Figura 3.5, la masa de aire en el elemento es ρaAdz y la masa de agua contenida en el aire es qvρaAdz. La masa total de agua precipitable en la columna entre las elevaciones z1y z2 es: z2

m p = ∫ q v ρ a Adz z1

Esta integral puede calcularse usando intervalos de altura ∆z, cada uno de ellos con una masa incremental de agua precipitable de: ∆m p = q v ρ a A∆z

dondeqv yρa son los valores medios de la humedad específica y la densidad del aire en el intervalo. Los incrementos de masa se suman a lo largo de la columna para dar la cantidad total de agua precipitable.

Figura 3.5: Variación de la presión y la temperatura en una columna atmosférica.

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Ejemplo 3.2: Calcular el agua precipitable en una columna de aire saturado de 10 km de altura sobre un área de 1 m2 localizada en la superficie del suelo. La presión superficial es de 101,3 kPa, la temperatura del aire superficial es 30ºC y la tasa de decrecimiento es de 6,5ºC/km. Solución: Para calcular el agua precipitable en toda la columna, se la discretizará en tramos o inrementos ∆z de 2 km de altura. Se calculará con detalle el agua precipitable en el primer tramo. Los resultados se resumen en la Tabla 3.1 Para el primer incremento, a z1 = 0 m, la temperatura, T1 = 30°C = 273 + 30 = 303 K. Para z2 = 2000 m, usando una tasa de decrecimiento temperatura T2 será:

α = 6,5°C/km = 0,0065°C/m, la

T2 = T1 − α (z 2 − z1 ) = 30 − 0,0065(2000 − 0 ) = 17 °C = 290 K

La constante de gas Ra puede tomarse como 287 J/kg·K, ya que su variación con la humedad específica es pequeña. La presión del aire a 2000 m puede calcularse con la función exponencial dada, donde el exponente sería g/αRa = 9,81/(0,0065·287) = 5,26: T p 2 = p1  2  T1

  

g

αRa

 290  = 101,3   303 

5, 26

= 80,4 kPa

La densidad del aire en la superficie puede calcularse como:

ρa =

p 101300 = = 1,16 kg/m 3 Ra T 287 ⋅ 303

Y a 2000 m de altura, la densidad del aire es: ρ a =

p 80400 = = 0,97 kg/m 3 Ra T 287 ⋅ 290

La densidad promedio en el tramo de 2000 m de altura es: (1,16 + 0,97)/2 =1,07 kg/m3. La presión de vapor de saturación en la superficie se determina mediante:  17,27T   17,27 ⋅ 30  es = 611exp  = 611exp  = 4244 Pa  237,3 + T   237,3 + 30 

El correspondiente valor a 2000 m, donde la temperatura es de 17°C es 1938 Pa. La humedad específica en la superficie es: q v = 0,622

e 4244 = 0,622 = 0,026 kg w /kg a p 101300

A 2000 m de altura la humedad específica sería de 0,015 kg/kg. El valor promedio de la humedad específica dentro del tramo es (0,026 + 0,015)/2 = 0,0205 kg/kg. La cantidad de agua precipitable en el primer incremento será entonces de: ∆m p = q v ρ a A∆z = 0,0205 ⋅ 1,07 ⋅ 1 ⋅ 2000 = 43,7 kg

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Calculando en sucesivos incrementos y sumando, la cantidad de agua precipitable en toda la columna atmosférica es de 77 kg. El equivalente en volumen sería de 77 litros/m2, o bien, 77 mm. Puede verse que más de la mitad del agua precipitable se encuentra en los primeros 2000 m de columna de aire y que el agua contenida en los últimos 2000 m representa sólo el 1 % del total. Tabla 3.1: Cálculo del agua precipitable en una columna de aire saturado. Presión Humedad Altura Temperatura Presión Densidad de específica p ρa ∆z T Vapor qv e 3 m °C K Pa kg/m Pa kg/kg 0 30 303 101300 1,16 4244 0,0261 2000 17 290 80433 0,97 1938 0,0150 4000 4 277 63192 0,79 814 0,0080 6000 -9 264 49075 0,65 309 0,0039 8000 -22 251 37627 0,52 105 0,0017 10000 -35 238 28446 0,42 31 0,0007

Promedio en el incremento qv

Agua precip. ∆m

kg/m

kg/kg

kg

1.07 0.88 0.72 0.59 0.47

0,0205 0,0115 0,0060 0,0028 0,0012 Σ

43,7 20,3 8,6 3,3 1,1 77,0

ρa 3

% del Total

57 26 11 4 1 100

3.3 Precipitación Existen distintos tipos de precipitación: lluvia, nieve, granizo y nevisca. La precipitación requiere la elevación de una masa aire húmedo en la atmósfera, de tal manera que se enfríe y parte de su humedad se condense. Los mecanismos de elevación pueden ser: Elevación frontal: el aire caliente se eleva sobre el aire frío. Elevación orográfica: la masa de aire se eleva para pasar sobre una cadena montañosa. Elevación convectiva: el aire se arrastra hacia arriba por acción convectiva. Las celdas convectivas se originan por calor superficial, el cual causa una inestabilidad vertical de aire húmedo, y se sostienen por el calor latente de vaporización liberado a medida que el vapor de agua sube y se condensa. La formación de la precipitación se ilustra en la Figura 3.6. Cuando el aire se eleva y se enfría, el agua se condensa pasando al estado líquido. Si la temperatura se encuentra por debajo del punto de congelamiento, se forman cristales de hielo en vez de agua. El proceso de condensación requiere una semilla llamada núcleo de condensación, alrededor del cual las moléculas se pueden adherir o juntar. Partículas de polvo flotando en el aire pueden actuar como núcleos de condensación. Partículas que contienen iones son efectivos núcleos de condensación porque atraen a las moléculas de agua. Los iones de la atmósfera incluyen las partículas de sal provenientes de la evaporación del agua de mar y compuestos de sulfuro y de nitrógeno provenientes de la combustión. Los diámetros de estas partículas suelen estar entre 0.001 y 10 µm y son conocidas como aerosoles. Dado que un átomo tiene un tamaño de 10-4 µm, los aerosoles más pequeños pueden estar compuestos de unas pocas decenas de átomos.

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Figura 3.6: Esquema del proceso de formación de las gotas de lluvia (Fuente: Chow et al. 1994).

Las pequeñas gotitas formadas de esta manera crecen por condensación e impactan con otras vecinas transportadas por el movimiento del aire, hasta que se hacen lo suficientemente grandes como para que la fuerza de la gravedad sea mayor que la de fricción y comienzan a caer. Al caer, la gota puede incrementar su tamaño por impacto con otras gotas en su camino. Sin embargo, cuando la gota cae también puede disminuir su tamaño por evaporación, tanto hasta llegar a convertirse de nuevo en un aerosol y ser transportada nuevamente hacia arriba de la nube por acción de la turbulencia. Una corriente ascendente de sólo 0,5 cm/s es suficiente para transportar una gota de 10 µm. Cristales de hielo del mismo peso, debido a su forma y a su mayor tamaño, pueden ser transportadas por corrientes con velocidades aún menores. El ciclo de condensación, caída, evaporación y elevación puede ocurrir un promedio de 10 veces antes de que la gota alcanza el tamaño crítico de aproximadamente 0,1 mm, que es el tamaño suficiente para que caiga a través de la base de la nube. Hasta un tamaño de 1 mm de diámetro, las gotas se mantienen de forma esférica, pero con tamaños mayores, empiezan a deformarse hasta que se dividen en gotas más pequeñas. Las gotas que caen por la base de la nube tienen de 0,1 a 3 mm de diámetro. Algunas observaciones indican que las gotas de agua pueden existir en la nubes a temperaturas menores a -35°C. A esta temperatura las gotas superenfriadas pueden congelarse incluso sin nucleos de condensación. La presión de vapor de saturación es menor sobre el hielo que sobre el agua, de manera que si las partículas de hielo se mezclan con gotas de agua, las partículas de hielo crecerán por evaporación de las gotas de agua y condensación sobre los cristales de hielo. Por collisión y coalescencia, los cristales de hielo se agrupan y caen como copos de nieve. Sin embargo, los cristales de hielo pueden hacerse tan grandes que pueden llegar a la superficie como granizo. La siembra de nubes es el proceso mediante el cual se nuclean artificialmente las nubes para inducir la precipitación. Generalmente se usa yoduro de plata.

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Velocidad terminal Una gota en reposo que comience su caída libre, se acelerará hasta que las fuerzas que actúan sobre ella se equilibren y alcance una velocidad constante llamada velocidad terminal, Vt. Las fuerzas que actúan en una gota de lluvia que cae son (Figura 3.7): Fuerza gravitatoria: Fg = m ⋅ a = ρ w Fuerza de empuje: Fb = ρ a

π 6

π 6

D3 g

D3 g

Fuerza de fricción: Fd = C d ρ a A

V2 2

Donde ρw es la densidad del agua, ρa es la densidad del aire, D el diámetro de la gota, Cd un coeficiente de arrastre adimensional, A=πD2/4 el área de la sección transversal de la gota y V la velocidad de caída.

Fb

Fd

Fg

V

Figura 3.7: Fuerzas que actúan sobre una gota de lluvia.

En la condición de equilibrio: Fd = Fg − Fb 2

π  V π  π  Cd ρ a   D 2 t = ρ w g  D 3 − ρ a g  D 3 2 6 4 6  4 gD  ρ w   Vt =  − 1   3C d  ρ a  

1

2

La suposición de gota esférica es válida hasta diámetros de 1 mm. Por encima de este tamaño, las gotas se aplanan en su parte más baja. Las gotas de lluvia pueden ser de hasta 6 mm de diámetro, pero gotas mayores a 3 mm no son comunes. Para gotas menores a 0,1 mm de diámetro, la fuerza de arrastre está dada por la Ley de Stokes, según la cual el coeficiente de arrastre es Cd=24/Re, donde Re es el número de Reynolds calculado como ρaVD/µa. Para gotas mayores, el coeficiente de arrastre, determinado experimentalmente, se muestra en la Tabla 3.2. En la Figura 3.8 se muestra la relación entre el diámetro de la gota de lluvia, el coeficiente de arrastre y su velocidad terminal.

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Tabla 3.2: Coeficientes de arrastre para esferas de diámetro D, a una presión atmosférica de 101,3 kPa y una temperatura del aire de 20°C, según Mason (1957). 0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

4,2

1,66

1,07

0,815

0,671

0,517

0,503

0,559

0,660

9

3.5

8 7

3

6

2.5

5

2

4

1.5

3

1

2

0.5

1

t

d

Coeficiente de arrastre, C

4

[m/s]

10

4.5

Velocidad Terminal, V

Diámetro, D, (mm) Coeficiente de arrastre, Cd

0

0 0

1

2

3

4

5

Diámetro, D [mm] Cd

Vt

Figura 3.8: Relación entre el diámetro de la gota de lluvia, el coeficiente de arrastre y la velocidad terminal.

Variabilidad de la precipitación La precipitación tiene una gran variabilidad en el espacio y en el tiempo debido al patrón general de circulación atmosférica y a factores locales. La precipitación media global es de 800 mm/año, pero pueden encontrarse medias locales desde 0,5 mm/año, en el desierto de Arica, Chile, hasta 11680 mm/año en el Mt. Waialeale, Hawaii. A continuación se presentan los registros máximos de precipitación en el mundo en función de la duración: − − − − − − − − − −

1 min: 17 mm (1020 mm/h). Opid’s Camp, California 5 min: 76 mm (912 mm/h). Porto Bello, Panamá 15 min: 203 mm (812 mm/h). Plumb Point, Jamaica 40 min: 305 mm (457 mm/h). Holt, Montana 3 horas: 508 mm (169 mm/h). D’Hanis, Texas 1 día: 1270 mm (53 mm/h). Baguio 2 días: 2032 mm (42 mm/h). Cherrapunji, India (6/1876) 4 días: 3800 mm (40 mm/h). Cherrapunji, India (8/1841) 30 días: 9900 mm (14 mm/h). Cherrapunji, India (1861) 1 año: 23000 mm (2,7 mm/h). Cherrapunji, India (1886)

Puede verse que a medida que el intervalo analizado aumenta, la intensidad media disminuye.

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3.4 Lluvia La lluvia se representa por medio de mapas de isohietas. Una isohieta es una curva que une los puntos con igual volumen de precipitación. Se construyen interpolando información de lluvia que se registra en sitios con pluviógrafos. Un registro de pluviógrafos se compone de un conjunto de volúmenes de lluvia que se registra para incrementos de tiempo sucesivos, dicho registro de denomina hietograma (Figura 3.9).

25.0

Volumen [mm]

20.0

15.0

10.0

5.0

0.0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Intervalo de tiempo [x 5min]

Figura 3.9: Ejemplo de hietograma de lluvia.

Sumando los incrementos de lluvia a través del tiempo, se obtiene un hietograma de lluvia acumulada o curva de masa de lluvia (Figura 3.10).

Precipitacion Acumulada [mm]

250.0

200.0

150.0

100.0

50.0

0.0 0

30

60

90

120

Tiempo [min]

Figura 3.10: Ejemplo de hietograma de lluvia acumulada.

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150

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Los registros de los pluviógrafos también pueden representarse por medio de tablas. Por ejemplo, en la Tabla 3.3 podemos ver una tabla típica, donde también se ha calculado el máximo volumen e intensidad de lluvia en distintos intervalos de tiempo, en este caso, 5 min, 15 min, 30 min, 1 hora y 2 horas. Tabla 3.3: Cálculo del volumen e intensidad de lluvia en un sitio determinado. Tiempo (min)

Lluvia (mm)

Lluvia acum. (mm)

15 min.

Volumen acumulado en: 30 min. 1 h.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150

0,0 0,5 8,6 2,5 1,0 4,8 12,2 12,7 12,7 13,0 4,1 7,9 16,8 9,1 9,9 9,1 13,7 19,3 13,0 11,2 6,4 6,4 5,6 3,8 2,3 2,3 3,0 0,8 0,3 0,5 0,3

0,5 9,1 11,7 12,7 17,5 29,7 42,4 55,1 68,1 72,1 80,0 96,8 105,9 115,8 125,0 138,7 158,0 170,9 182,1 188,5 194,8 200,4 204,2 206,5 208,8 211,8 212,6 212,9 213,4 213,6

11,7 12,2 8,4 18,0 29,7 37,6 38,4 29,7 24,9 28,7 33,8 35,8 28,2 32,8 42,2 46,0 43,4 30,5 23,9 18,3 15,7 11,7 8,4 7,6 6,1 4,1 1,5 1,0

29,7 41,9 46,0 56,4 59,4 62,5 67,1 63,5 60,7 56,9 66,5 78,0 74,2 76,2 72,6 69,9 61,7 46,2 35,6 26,7 23,4 17,8 12,4 9,1 7,1

96,8 105,4 106,7 113,3 126,0 140,5 141,2 139,7 133,4 126,7 128,3 124,2 109,7 102,9 96,0 87,6 74,2 55,4 42,7

206,5 208,3 202,7 200,9 200,2 195,8 183,9

Volumen Máx. [mm] Intensidad Máx. [mm/h]

19,3 231,6

46,0 183,9

78,0 156,0

141,2 141,2

208,3 104,1

2 hs.

3.4.1 Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia Las curvas I-D-F son curvas que relacionan la intensidad de la lluvia con su duración. Para cada frecuencia (periodo de retorno) tenemos una curva diferente, cuanto menor es la frecuencia del evento analizado, mayor es la intensidad. Las curvas IDF generalmente obedecen a una ecuación del tipo: i=

Tde

c +f

donde i es la intensidad de diseño, Td es la duración y c, e y f son coeficientes que varían con el lugar y el periodo de retorno. En muchos sitios existen curvas IDF estándar, pero en la mayoría de los lugares estas curvas hay que deducirlas. Por ejemplo, en la Figura 3.11 podemos observar las curvas I-D-F para Chicago, USA.

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Figura 3.11: Curvas I-D-F de la ciudad de Chicago, USA (Fuente: Chow et al. 1994).

Si representamos las intensidades obtenidas en función de la duración con los datos de la Tabla 3.3, obtendremos la gráfica de la Figura 3.12. La curva I-D obtenida, estaría asociada a la frecuencia del evento analizado.

250

Intensidad [mm/h]

200

150

100

50

0 0

15

30

45

60

75

90

105

120

Tiempo [min]

Figura 3.12: Relación entre la intensidad máxima y la duración del intervalo analizado para obtenerla, según los datos de precipitación de la Tabla 3.3.

Para todo el territorio de los Estados Unidos existen también mapas de isohietas para duraciones de 5, 15, 60 minutos y hasta 24 horas para periodos de retorno de 2 a 100 años. En España, pueden usarse las curvas IDF sintéticas propuestas por la Dirección General de Carreteras, para todo el estado español, dadas por la siguiente ecuación:

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280 ,1 − D 0 ,1

 I  280 ,1 −10 ,1 I D = I 24  1   I 24 

Donde ID es la intensidad media máxima [mm/h] asociada a una duración de lluvia D y al periodo de retorno considerado, I24 es la intensidad media diaria de precipitación [mm/h] correspondiente al periodo de retorno = P24/24, I1 es la intensidad horaria de precipitación [mm/h] correspondiente al periodo de retorno y I1/I24 es un parámetro que representa la relación entre la intensidad horaria y la diaria. Los valores de este último parámetro están dados en el mapa de isolíneas de la Figura 3.13. 3.4.2 Distribución de la lluvia sobre un área. Curva Área-Precipitación. El análisis de frecuencia de la precipitación sobre un área no está tan desarrollado como el de la precipitación puntual. En ausencia de información sobre la verdadera distribución de probabilidades de la precipitación sobre un área determinada, la información de precipitación puntual se puede extender a un área. Se sabe que la intensidad media de lluvia disminuye a medida que se consideran áreas mayores y además que mientras menor es la duración de la tormenta, menos probable es que se extienda en un área mayor. Esto queda de manifiesto en el gráfico de la Figura 3.14, desarrollado por la Organización Meteorológica Mundial (WMO), en la cual se muestra la variación de la precipitación media sobre un área comparada con la puntual, a medida que se consideran áreas mayores y diferentes duraciones de lluvia.

Figura 3.13: Mapa de isolíneas para la estimación del factor regional I1/I24.

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Figura 3.14: Curvas Volumen-área para obtener la precipitación media en un área en función de la puntual, según World Meteorological Organization (1983).

3.4.3 Cálculo de la lluvia media en una cuenca a) Método de la media aritmética Se trata de promediar cantidades de precipitación en un número dado de pluviómetros situados dentro de la cuenca (Figura 3.15). Es un método satisfactorio si los pluviómetros están uniformemente distribuidos sobre el área de la cuenca y no hay excesiva variación sobre la media de la cuenca. Además, si se observa que algún pluviómetro es más representativo que otro, puede asignársele mayor peso relativo. b) Método de los polígonos de Thiessen La filosofía fundamental de este método es la de considerar que la lluvia en cualquier punto de la cuenca es igual a la del pluviómetro más cercano (Figura 3.16). Si existen J pluviómetros, Aj es el área de la cuenca asignada a cada pluviómetro y Pj la lluvia registrada en el pluviómetro jésimo, la precipitación media de la cuenca es: P=

Donde A es el área de la cuenca igual a

1 J ∑ A j Pj A j =1

J

∑ Aj . j =1

Este método se considera más exacto que el de la media aritmética por considerar pesos relativos. Tiene la desventaja de que es inflexible, ya que hay que construir una nueva red de polígonos cada vez que hay un cambio en la red de pluviómetros (o falta de información en uno de ellos) y además, no tiene en cuenta la influencia de la orografía en la lluvia.

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Estación P2 P3 P4 P5 Σ

Precipitación (mm) 20 30 40 50 140

Prec. Media = 140/4 = 35 mm

Figura 3.15: Cálculo de la lluvia media en una cuenca por el método de la media aritmética (Fuente: Chow et al. 1994).

Estación

Precip.

Area

P1 P2 P3 P4 P5

(mm) 10 20 30 40 50 Σ

(Km2) 0,22 4,02 1,35 1,60 1,95 9,14

Precip. Ponderada (mm) 2,2 80,4 40,5 64,0 97,5 284,6

Precipitación media = 284,6/9,14 = 31,1 mm

Figura 3.16: Cálculo de la lluvia media en una cuenca por el método de los polígonos de Thiessen (Fuente: Chow et al. 1994).

c) Método de las isohietas Para utilizar este método es necesario trazar las isohietas, usando las medidas de los pluviómetros e interpolando entre pluviómetros adyacentes (Figura 3.17). Por lo tanto, este método es adecuado cuando hay una red densa de pluviómetro para el trazado de isohietas de forma fiable. Tiene la ventaja de que es flexible, ya que el conocimiento de los patrones de tormenta puede influir en el trazado de las isohietas.

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Isohietas (mm) < 10 10 a 20 20 a 30 30 a 40 40 a 50 > 50

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Precip. media (mm) 5 (estimada) 15 25 35 45 53 (estimada) Σ

Área (Km2) 0,88 1,59 2,24 3,01 1,22 0,20 9,14

Precip. (mm) 4,4 23,9 56,0 105,4 54,9 10,6 255,2

Precipitación media = 255,2/9,14 = 27,9 mm

Figura 3.17: Cálculo de la lluvia media en una cuenca por el método de las isohietas.

d) Método del cuadrado de la distancia recíproca En este método se considera que la precipitación en cada punto de la cuenca es igual a la suma de la precipitación de cada uno de los pluviómetros considerados, afectados por un peso igual a la inversa del cuadrado de la distancia entre dicho punto y los pluviómetros considerados. Si dividimos el área de la cuenca en J pequeñas áreas elementales, la precipitación media sobre la cuenca estaría dada por: 1 J P = ∑ A j Pj A j =1 Donde cada una de las Pj se calcula como: N

Pj =

P

∑ d i2 i =1 N

i

1

∑d 2 i =1

i

Y donde N es el número de pluviómetros utilizados para calcular la media, Pi es volumen de precipitación del pluviómetro i y di es la distancia desde el centro de gravedad del área Aj hasta el pluviómetro Pi.

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4. LAS PÉRDIDAS DE LA PRECIPITACIÓN El agua proveniente de la precipitación que no se transforma en escorrentía directa se denomina pérdidas de la precipitación. El agua que constituye las perdidas, lo hace mediante la participación de varios fenómenos: la evaporación, la evapotranspiración, la intercepción, el almacenamiento en depresiones y la infiltración. 4.1 Evaporación Los dos factores principales que influyen en la evaporación desde un cuerpo de agua son el suministro de energía para proveer de calor latente de vaporización, la que es provista por la radiación solar y la habilidad para transportar el vapor fuera de la superficie de evaporación, la que depende de la velocidad del viento y el gradiente de humedad específica del aire. Para calcular la evaporación existen varios métodos: 4.1.1 Método del balance de energía Este método se usa cuando el transporte de vapor no es limitante, es decir, que la evaporación viene gobernada por la radiación. Considérese un volumen de control en un tanque de evaporación tal como el de la Figura 4.1.

Figura 4.1: Volumen de control en un tanque de evaporación definido para el calculo de la evaporación (Fuente: Chow et al. 1994).

Las hipótesis que se tienen en cuenta en este método son: − −

Existe un flujo de energía permanente. Los cambios en el almacenamiento de calor en el tiempo en el agua no son significativos. Esto implica tomar intervalos de tiempo diarios o mayores y que no involucren grandes capacidades de almacenamiento.

En estas condiciones se puede calcular la evaporación como:

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Er =

Rn lv ρ w

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[mm/día]

Donde Rn es la radiación neta en [W/m2], lv = 2,501 * 10 6 − 2370T [J/kg] es el calor latente de vaporización, T es la temperatura del aire en [ºC] y ρw es la densidad del agua en [kg/m3]. 4.1.2 Método aerodinámico Este método se usa cuando el suministro de energía no es limitante, es decir que la evaporación viene gobernada por la habilidad para transportar el vapor fuera de la superficie donde se produce. En este caso el volumen de control para el cálculo de la evaporación se define según la Figura 4.2.

Figura 4.2: Volumen de control para el calculo de la evaporación con el método aerodinámico (Fuente: Chow et al. 1994).

Aplicando la ecuación de la continuidad a dicho volumen de control, podemos deducir que la evaporación puede calcularse a través de: E a = B (eas − ea ) [mm/día]

Donde B =

0,622k 2 ρ a u 2

[mm/día·Pa] es el coeficiente de transferencia de vapor, k = 0,4 es la 2   z 2  pρ w ln    z 0  constante de Von Karman, ρa es la densidad del aire en [kg/m3] (1,19 kg/m3, p/ aire a 25ºC), u2 es la velocidad del viento en [m/s] medida a una altura de z2 [cm], z0 es la altura de rugosidad en [cm] que se obtiene de tablas (Tabla 2.8.2, Chow et al. 1994), p es la presión atmosférica en [Pa] y ρw es la densidad del agua en [kg/m3].

 17,27T  Además, eas = 611exp  [Pa] es la presión de vapor de saturación en el aire, T es la  237,3 + T  temperatura del aire en [ºC], e a = Rh e as [Pa] es la presión de vapor en el aire y Rh es la humedad relativa (0 ≤ Rh ≤ 1).

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4.1.3 Método de combinación En realidad, el fenómeno de la evaporación responde a un suministro de energía a un cuerpo de agua conjuntamente con el transporte de vapor en la superficie de agua, por lo que lo más lógico es usar un método que sea una combinación de los dos métodos anteriores. La ecuación a aplicar es la siguiente: ∆ γ E= Er + E a [mm/día] ∆ +γ ∆ +γ donde ∆ =

4098eas

(237,3 + T )2

de la temperatura, γ =

[Pa/ºC] es el gradiente de la curva de presión de saturación en función Cp p

[Pa/ºC] es la constante psicrométrica y Cp = 1005 [J/kgºC] es 0,622lv calor específico del aire a presión constante. Las demás variables ya se definieron anteriormente. 4.1.4 Método del tanque de evaporación

Este método se basa en relacionar la evaporación en una cuenca con la que se produce en un tanque de medidas normalizadas, donde se la mide, en general en forma diaria o cada 12 horas. Generalmente, la evaporación en un tanque suele ser mayor que la que se produce en grandes superficies de lagos o embalses, por lo que, para obtener la evaporación real en una cuenca, se debe multiplicar la evaporación medida en el tanque por un factor que varia en función de las características del tanque, pero que suele tomarse en torno a 0,7. E = kp Ep [mm/día] Donde Ep es la evaporación en un tanque en [mm/día] y kp es el factor de tanque (0 ≤ kp ≤ 1). 4.2 Evapotranspiración La evapotranspiración es la suma de la evaporación que se produce en las superficies abiertas de agua sobre la tierra y la vegetación y la transpiración que se produce desde los estomas de las hojas. Los factores que influyen son los mismos que los de la evaporación más uno adicional que es el suministro de humedad hacia la superficie de evaporación. El cálculo de la evapotranspiración se realiza con los mismos métodos anteriores, haciendo ajustes para tener en cuenta la condición de la vegetación y el suelo. Para ello se define la evapotranspiración potencial en el cultivo de referencia, Etr, que es la tasa de evapotranspiración que puede ocurrir desde una superficie extensa cubierta por pasto verde de altura uniforme de 8 a 15 cm que crece en forma normal, cubre completamente el suelo con su sombra y cuando el suministro de humedad es ilimitado (Doorenbos y Pruitt, 1977). Estos mismos autores recomiendan usar el método combinado definiendo el coeficiente de transferencia de vapor, B, como: u   B = 0,00271 +  [mm/día·Pa]  100 

Donde u es la velocidad del viento media diaria en [km/día] medida a una altura de 2m. Sin embargo, siempre es mejor usar un B calibrado para las condiciones locales.

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La evapotranspiración potencial en cualquier cultivo puede calcularse multiplicando Etr por kc, que es el coeficiente de cultivo (0,2 ≤ kc ≤ 1,3). En la Figura 4.3 puede verse la variación del coeficiente de cultivo en función de las etapas de crecimiento del cultivo.

Coeficiente de cultivo, kc

Etapa de crecimiento

Tiempo, t

Etapas de crecimiento del cultivo Figura 4.3: Variación del coeficiente de cultivo en función de las etapas de crecimiento del cultivo: 1) Etapa inicial (menos del 10 % de cubierta vegetal); 2) Etapa de desarrollo (hasta cubierta vegetal total, 70 al 80%); 3) Etapa media (hasta la maduración); 4) Etapa última (maduración completa y cosecha). (Fuente: Chow et al. 1994).

La evapotranspiración real en cualquier cultivo puede calcularse multiplicando kcEtr por ks, que es el coeficiente de suelo (0 ≤ ks ≤ 1), que mide el grado de humedecimiento del suelo. 4.3 Intercepción La intercepción es un fenómeno muy mal conocido y difícil de estudiar. La intercepción es producida por la cubierta vegetal y sus efectos son el de retener un cierto volumen de agua, que luego se transforma en evaporación y el de modifica la intensidad de precipitación en función del tiempo. Los factores que influyen en la intercepción son: las características de la cubierta vegetal, las características de la superficie vegetada, el tipo de tormenta, ya que si es débil y corta el efecto es mayor y el clima en general. Algunos valores estimativos son: en prados, del 5 al 10% de la precipitación anual, en bosques espesos, un 25% de la precipitación anual. Además, si la lluvia es menor a 1 mm puede

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considerarse que será interceptada en su totalidad y si es mayor a 1 mm, dicha intercepción puede ser de un 10 a un 40%. Algunos autores proponen la siguiente fórmula: Int(t) = S + C*E*t Donde S es un volumen fijo, C es una constante y E es la evaporación. Dichos parámetros deben ser obtenidos en forma experimental. 4.4 Almacenamiento en depresiones El volumen almacenado en las depresiones del terreno (charcos) finalmente se convierte en pérdidas, ya que es un volumen que se infiltra, o bien, si la depresión es impermeable, se evapora. En zona urbana, se estima que el volumen que se puede perder por este concepto es del 5 al 8 % de la precipitación total. Algunos autores proponen la fórmula:   P  Vol.dep. = S 1 − exp −    S  

Donde P es la precipitación y S es una constante de almacenamiento, que debe ser obtenida de forma experimental. 4.5 Infiltración 4.5.1 Flujo no saturado Los procesos que se desarrollan bajo la superficie de la tierra son la infiltración, el flujo subsuperficial y el flujo subterráneo (Figura 4.4). El agua que se infiltra se transforma en humedad del suelo. El flujo subsuperficial es el que se produce como flujo no saturado a través del suelo. El flujo subterráneo es el que se produce como flujo saturado a través de los estratos de suelo o roca. Los estratos de suelo y roca que permiten la circulación del flujo a su través se denomina medio poroso. El flujo es no saturado cuando el medio poroso tiene sus huecos ocupados por aire y es saturado cuando los huecos están completamente ocupados por agua. El nivel freático, es la superficie donde el agua en el medio poroso saturado se encuentra a presión atmosférica. Por debajo del nivel freático, el agua está a una presión mayor que la atmosférica. Por encima del nivel freático, las fuerzas capilares pueden saturar el medio poroso en un espesor no muy grande de suelo llamado franja capilar. Por encima de esta capa, el medio poroso suele estar no saturado excepto inmediatamente después de una lluvia, cuando se producen condiciones de saturación en forma temporal. El flujo subsuperficial y el subterráneo, bajo ciertas condiciones, pueden salir a la superficie transformándose en escorrentía, bien como un manantial, bien directamente fluir a un río. La humedad del suelo es extraída por medio de la evaporación y de la evapotranspiración a través de las raíces de las plantas.

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Figura 4.4: Zonas del agua subsuperficial y procesos que se desarrollan en ellas.

Si consideramos una porción de medio poroso no saturado, como la de la Figura 4.5, vemos que una porción está ocupada por partículas sólidas y el resto con huecos. La porosidad, η se define como la relación que hay entre el volumen de huecos y el volumen total:

η=

Vv + Vw VT

Donde Vv es el volumen de vacíos, Vw es el volumen de agua y VT es el volumen total. Rango de η es de aproximadamente 0,25 a 0,75, en función de la textura del suelo (Ver Tabla 4.1).

Figura 4.5: Sección transversal de medio poroso no saturado.

Tabla 4.1: Porosidad y conductividad hidráulica de varios tipos de suelo, según Freeze y Cherry (1979). Material Grava Arena Limo Arcilla

Porosidad η [%] 25-40 25-50 35-50 40-70

Conductividad Hidráulica K [cm/s] 10-1 a 10-2 10-5 a 1 10-7 a 10-3 10-9 a 10-5

Se define como contenido de humedad del suelo, θ a la relación entre el volumen de agua y el volumen total:

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θ=

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Vw VT

El rango de θ, podrá ser entonces de 0 a η. Cuando el suelo está saturado η = θs. Movimiento del agua en el suelo El movimiento del agua en un medio poroso como es el suelo obedece a la ley de Darcy, que se define como: q = KS f donde q es el flujo de Darcy (Q/A), K es la conductividad hidráulica y Sf es la pérdida de carga por unidad de longitud de medio poroso. Si h es la altura de carga total y consideramos la dirección z, entonces: ∂h Sf = − ∂z Por lo que la Ley de Darcy puede expresarse como: q = −K

∂h ∂z

Esta ley se aplica a una sección transversal de medio poroso, siempre y cuando esta sección sea grande comparada con la sección dejada por los poros y granos individuales del medio. Las fuerzas que intervienen en el flujo saturado no confinado son la gravedad y la fricción. En un flujo no saturado intervienen esas dos más la succión. La fuerza de succión es la fuerza que une el agua con las partículas de suelo a través de la tensión superficial. El efecto de la fuerza de succión puede evaluarse colocando una columna de suelo seco en forma vertical sobre una superficie de agua. El agua se elevará dentro de la columna de suelo hasta que la fuerza de gravedad iguale a la fuerza de succión. La parte de la altura de carga debida a la fuerza de succión se llama altura de succión y puede ser desde unos pocos milímetros (arenas gruesas) hasta varios metros (arcillas). Tanto la fuerza de succión como la conductividad hidráulica varían con el contenido de humedad del suelo. En la Figura 4.6 puede observarse que esta variación puede ser de varios órdenes de magnitud. En un medio poroso no saturado, la altura de carga total, h, puede considerarse igual a la altura más la altura de gravedad, z. h =ψ + z Reemplazando en la Ley de Darcy: q = −K

∂(ψ + z )  ∂θ   ∂ψ ∂θ  +K + K  = − D = − K θ ∂ ∂ ∂ ∂z z z    

Donde D es la difusividad del agua, que se define como:  ∂ψ  D = K   ∂θ 

La ecuación de continuidad para flujo unidimensional no saturado no permanente en un medio poroso está dada por:

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∂θ ∂q + =0 ∂t ∂z

que puede expresarse en función de la difusividad y de la conductividad como: ∂  ∂θ ∂θ  + K = D ∂t ∂z  ∂z 

Altura de succión del suelo

que es la ecuación de Richards unidimensional, presentada por primera vez por Richards (1931).

Figura 4.6: Variación de la altura de succión y de la conductividad hidráulica con la humedad del suelo, para una arcilla, según Raudkivi (1979).

4.5.2 Infiltración La infiltración es el proceso mediante el cual el agua penetra desde la superficie del terreno hacia el suelo. Los factores que influyen en la tasa de infiltración son: − − − −

El estado de la superficie del suelo. El estado de la cubierta vegetal. Las propiedades del suelo: porosidad y conductividad hidráulica. El contenido de humedad presente en el suelo.

Estratos de suelo con diferentes propiedades físicas pueden estas situados unos sobre otros formando horizontes. Además, los suelos presentan una gran variedad espacial, incluso en pequeñas áreas. Como resultado de esta variabilidad espacial y debido a que las propiedades de los suelos también varían en función de la humedad que contienen, la infiltración es un proceso extremadamente complejo que sólo puede describirse aproximadamente a través de ecuaciones matemáticas.

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La distribución de la humedad dentro del perfil de suelo se esquematiza en la Figura 4.7. En ella pueden distinguirse 4 zonas: − − − −

Zona saturada: cerca de la superficie. Zona de transmisión: de flujo no saturado y contenido de humedad aproximadamente uniforme. Zona de mojado: la humedad decrece con la profundidad. Frente de mojado: el cambio de contenido de humedad con la profundidad es tan grande que tiene la apariencia de una discontinuidad aguda entre el suelo mojado arriba y el suelo seco abajo.

Figura 4.7: Esquema de la distribución de humedad dentro del perfil de suelo (Fuente: Chow et al. 1994).

Se define la tasa de infiltración, f [cm/hora] como la tasa a la cual el agua entra al suelo en la superficie. Si existe encharcamiento en la superficie, la tasa de infiltración es igual a la tasa de infiltración potencial. La mayor parte de las ecuaciones de infiltración describen la tasa de infiltración potencial. La infiltración acumulada, F, se define como el volumen acumulado de agua infiltrada dentro de un periodo de tiempo dado y es igual a la integral de la tasa de infiltración en ese periodo. t

F (t ) = ∫ f (τ )dτ 0

La tasa de infiltración es la derivada temporal de la infiltración acumulada: f (t ) =

dF (t ) dt

4.5.3 Ecuación de Horton Existen varias ecuaciones para describir la infiltración. Una de las mas famosas es la de Horton (1933, 1939), quien observó que la infiltración comienza con una tasa f0 y luego decrece exponencialmente hasta que alcanza una tasa constante fc, según la Figura 4.8. f (t ) = f c + ( f 0 − f c )e − kt

Donde k es la constante de decaimiento, con unidades de [T-1].

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Figura 4.8: Evolución de la infiltración en el tiempo, según Horton (Fuente: Chow et al. 1994).

4.5.4 Ecuación de Phillip Phillip (1957, 1969) resolvió numéricamente la ecuación de Richards suponiendo que K y D podían variar con el contenido de humedad θ: F (t ) = St 1 2 + Kt

Donde S es un parámetro denominado adsorción, que es una función del potencial de succión del suelo y K es la conductividad hidráulica. Diferenciando, podemos encontrar la tasa de infiltración: 1 f (t ) = St −1 2 + K 2 podemos ver que a medida que t tiende a ∞, f(t) tiende a K. El primer término de esta ecuación representa la altura de succión y el segundo término es la altura de gravedad. Para una columna de suelo horizontal, la ecuación de Philip se reduciría a: F (t ) = St 1 2

Esto puede aprovecharse para calcular S en una columna horizontal de suelo y luego utilizar ese valor para calcular la infiltración acumulada en la columna vertical. 4.5.5 Modelo de Green-Ampt Green y Ampt (1911) desarrollaron una teoría física más aproximada con una solución analítica exacta. Ellos propusieron el modelo simplificado de la Figura 4.9.

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Figura 4.9: Variables que intervienen en el modelo de infiltración de Green-Ampt (Fuente: Chow et al. 1994).

La teoría de Green-Ampt considera un frente mojado que divide el suelo con contenido de humedad θi debajo del suelo saturado con contenido de humedad θs = η. El frente mojado ha penetrado hasta una profundidad L desde el momento t en que empieza la infiltración. El agua se encharca en la superficie hasta una pequeña altura h0.

Figura 4.10: Infiltración en una columna de suelo de área unitaria por el método de Green-Ampt (Fuente: Chow et al. 1994).

Si consideramos una columna vertical de suelo de área transversal horizontal unitaria, como la de la Figura 4.10, podemos deducir que la cantidad de agua almacenada como resultado de la infiltración es L(η-θi) es: F (t ) = L(η − θ i ) = L(θ s − θ i ) = L∆θ

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Según la ley de Darcy: q = −K

∂h ∂z

En este caso q es constante a través de toda la profundidad y es igual a –f, debido a que q es positivo hacia arriba, mientras que f es positivo hacia abajo. Si el punto 1 coincide con la superficie del suelo y el punto 2 se localiza en el lado seco del frente de mojado, la ley de Darcy puede aproximarse por:  h − h2   f = K  1  z1 − z 2  La altura de carga en la superficie h1 es igual a la profundidad de encharcamiento h0. La altura h2 en el suelo seco por debajo del frente de mojado es -ψ-L, entonces:  h − (− ψ − L )  ψ + L  ≈ K f = K 0   L  L   

La profundidad del frente mojado L = F/∆θ, y suponiendo h0 = 0, nos queda: ψ∆θ + F  f = K  F  

Como f = dF/dt, entonces la ecuación anterior puede expresarse como: dF ψ∆θ + F  = K  F dt  

Desarrollando matemáticamente e integrando podemos encontrar el valor de F(t):  F (t )   F (t ) = Kt + ψ∆θ ln1 +  ψ∆θ 

Que es la ecuación de Green-Ampt para infiltración acumulada. Es una ecuación implícita en F resoluble por métodos iterativos, como el de Newton-Raphson. Una vez calculada F, la tasa de infiltración puede obtenerse como: ψ∆θ  f (t ) = K  + 1  F (t ) 

Parámetros de Green-Ampt La aplicación del modelo de Greem-Ampt, requiere la estimación de la conductividad hidráulica, K, la porosidad, η y la altura de succión del frente de mojado, ψ. La variación de la altura de succión y de la conductividad hidráulica con la humedad del suelo fue estudiada por Brooks y Corey (1964), quienes concluyeron, en función de muchos ensayos de laboratorio, que ψ puede expresarse en función de una saturación efectiva, se. Se define como humedad residual, θr al contenido de humedad después de haber drenado completamente el suelo. La saturación efectiva se define entonces como:

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se =

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θ −θr humedad disponible = máx contenido de humedad posible η − θ r

Donde la diferencia η - θr también se llama porosidad efectiva, θe. De la ecuación anterior, para la condición inicial, θ = θ i = seθ e + θ r y la variación de humedad cuando pasa el frente de mojado es ∆θ = η − θ i = (1 − se )θ e Brooks y Corey (1964) dedujeron de sus estudios que: ψ  se =  b  ψ 

λ

De la cual, ψb y λ son constantes que se obtienen mediante el secado del suelo por etapas, midiendo se y ψ en cada una de las etapas. En la Figura 4.11 se muestra el resultado de los ensayos de Brooks y Corey.

Altura de succión del suelo

Figura 4.11: Relación entre la altura de succión y la saturación efectiva, según Brooks y Corey (1964).

Bouwer (1966) estudió la variación de la conductividad hidráulica, K, con el contenido de humedad y concluyó que K en flujo no saturado es aproximadamente la mitad que K en flujo saturado. En la Tabla 4.2 se presentan los parámetros para calcular la infiltración según el modelo de Green-Ampt en función de la clase de suelo.

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Tabla 4.2: Parámetros de infiltración de Green-Ampt para varias clases de suelo, según Rawls, Brakensiek y Miller (1983). El número indicado es la media, mientras que los valores entre paréntesis corresponden al rango de variación.

Clase de suelo Arena Arena con loam Loam arenoso Loam Loam limoso Loam arcillo-arenoso Loam arcilloso Loam arcillo-limoso Arcilla arenosa Arcilla limosa Arcilla

Porosidad

Porosidad efectiva

η

θe

0,437 (0,374-0,500) 0,437 (0,363-0,506) 0,453 (0,351-0,555) 0,463 (0,375-0,551) 0,501 (0,420-0,582) 0,398 (0,332-0,464) 0,464 (0,409-0,519) 0,471 (0,418-0,524) 0,430 (0,370-0,490) 0,479 (0,425-0,533) 0,475 (0,427-0,523)

0,417 (0,354-0,480) 0,401 (0,329-0,473) 0,412 (0,283-0,541) 0,434 (0,334-0,534) 0,486 (0,394-0,578) 0,330 (0,235-0,425) 0,309 (0,279-0,501) 0,432 (0,347-0,517) 0,321 (0,207-0,435) 0,423 (0,334-0,512) 0,385 (0,269-0,501)

Altura de succión del frente mojado ψ cm 4,95 (0,97-25,36) 6,13 (1,35-27,36) 11,01 (2,67-45,47) 8,89 (1,33-59,38) 16,68 (2,92-95,39) 21,85 (4,42-108,0) 20,88 (4,79-91,10) 27,30 (5,67-131,50) 23,90 (4,08-140,2) 29,22 (6,13-139,4) 31,63 (6,39-156,5)

Conductividad Hidráulica K cm/h 11,78 2,99 1,09 0,34 0,65 0,15 0,10 0,10 0,06 0,05 0,03

4.5.6 Tiempo de encharcamiento El tiempo de encharcamiento, tp es el tiempo que pasa desde el inicio de la lluvia hasta que el agua comienza a encharcarse en el terreno. En todo momento anterior a tp toda el agua se infiltra, es decir, la intensidad de lluvia, i es menor que la tasa de infiltración, f(t). A partir del instante t = tp comienza la escorrentía, es decir, que la intensidad de lluvia es mayor que la tasa de infiltración. Utilizando la ecuación de Green-Ampt, la infiltración acumulada en el tiempo de encharcamiento es Fp = itp y la tasa de infiltración f = i, por lo que sustituyendo nos queda:  ψ∆θ  + 1 i = K  it p   

y el tiempo de encharcamiento: tp =

Kψ∆θ i(i − K )

Si la intensidad de lluvia, i es menor o igual a laconductividad hidráulica, K, entonces, tp = ∞ y no ocurrirá encharcamiento. En la Figura 4.12 puede verse la evolución de la tasa de infiltración y la infiltración acumulada en el tiempo para una lluvia de intensidad constante. Para calcular la tasa de infiltración real después del encharcamiento, debe trazarse una curva de infiltración potencial comenzando en el instante t0 tal que la infiltración acumulada y la tasa de infiltración en tp sea igual a la observada bajo una lluvia que comience en el instante t = 0 (Línea de trazos en la Figura 4.12).

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Figura 4.12: Tasa de infiltración e infiltración acumulada para lluvias de intensidad constante (Fuente: Chow et al. 1994).

Substituyendo t = tp – t0 y F = Fp en la ecuación de Green-Ampt, obtenemos: Fp  F p = K t p − t 0 + ψ∆θ ln1 +  ψ∆θ

(

)

   

Para t > tp:  F   F = K (t − t 0 ) + ψ∆θ ln1 +  ψ∆θ 

restando miembro a miembro las dos últimas ecuaciones queda:  ψ∆θ + F F − F p = K t − t p + ψ∆θ ln  ψ∆θ + F p 

(

)

   

Esta ecuación puede usarse para calcular el volumen de infiltración después del encharcamiento ψ∆θ  y después usar f (t ) = K  + 1 para calcular la tasa de infiltración.  F (t )  Ejemplo 4.1: Calcular el tiempo de encharcamiento y el volumen de agua infiltrada hasta ese momento para un suelo de loam limoso con una saturación efectiva del 30 %, sujeto a intensidades de lluvia de a) 1cm/h y b) 5 cm/h. Calcular la infiltración acumulada y la tasa de infiltración después de una hora de lluvia con una intensidad de 5 cm/h. Solución: De la Tabla 4.2 puede sacarse que θe = 0,486; ψ = 16,7 cm y K = 0,65 cm/h. Considerando que la saturación efectiva, se = 0,3: ∆θ = (1 − se )θ e = (1 − 0,3) ⋅ 0,486 = 0,340

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y ψ·∆θ = 16,7·0,340 = 5,68 cm El tiempo de encharcamiento sería: a) Para i = 1 cm/h, t p =

Kψ∆θ 0,65 ⋅ 5,68 = = 10,5 h y Fp = itp = 1·10,5 = 10,5 cm i(i − K ) 1(1 − 0,65)

a) Para i = 5 cm/h, t p =

0,65 ⋅ 5,68 = 0,17 h = 10 min y Fp = itp = 5·0,17 = 0,85 cm 5(5 − 0,65)

Para el instante t = 1 hora, el volumen de infiltración está dado por:  ψ∆θ + F   F − F p = K t − t p + ψ∆θ ln  ψ∆θ + F p     5,86 + F  F − 0,85 = 0,65 ⋅ (1 − 0,17 ) + 5,68 ln   5,86 + 0,85 

(

)

cuya solución, que puede encontrarse por arpoximaciones sucesivas, es F = 3,02 cm. La tasa de infiltración es: ψ∆θ   5,68  f (t ) = K  + 1 = 0,65 ⋅  + 1 = 1,87 cm/h  3,02   F (t )  4.6 Cálculo de las pérdidas o abstracciones En la práctica, para el cálculo de las pérdidas o abstracciones, se nos pueden presentar dos casos: que tengamos información de precipitación y caudales, o bien, que tengamos información sólo de precipitación (que será en la mayoría de los casos). En el primer supuesto, pueden usarse métodos de programación no lineal, o bien, un método mucho más sencillo como el del índice φ. En el segundo caso, pueden usarse métodos basados en las ecuaciones de infiltración, o bien, el del Servicio de Conservación de Suelos de los Estados Unidos (SCS), que es adecuado cuando no se tiene mucha información disponible del suelo de la cuenca que queremos estudiar. 4.6.1 Método del Índice φ El índice φ se define como una tasa constante de abstracciones en [mm/h] que produciría un hietograma efectivo con una precipitación total igual al volumen de escorrentía total sobre la cuenca, rd. M

rd = ∑ (Rm − φ∆t ) m =1

Donde Rm es la precipitación observada en [mm] en el intervalo de tiempo m y ∆t es el intervalo de tiempo en [hs]. Teniendo en cuenta las definiciones anteriores, se define el coeficiente de escorrentía, C, como la relación entre la escorrentía y la precipitación en un periodo de tiempo determinado. Este coeficiente puede aplicarse a una tormenta o a precipitaciones y caudales mensuales o anuales.

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C=

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escorrentía = lluvia total

rd M

∑ Rm

m =1

Ejemplo 4.2: a) Determinar el índiceφ y el hietograma de lluvia neta a partir de la lluvia observada y los datos de caudales dados en la Tabla 4.3. La superficie de la cuenca es de 18,2 km2. b) Calcular el coeficiente de escorrentía. Tabla 4.3: Datos de lluvia y caudales de la tormenta del 24 al 25 de mayo de 1981 en Austin, Texas, según Chow (1994).

Tiempo Dia hora 24 mayo 20:30 21:00 21:30 22:00 22:30 23:00 23:30 25 mayo 0:00 0:30 1:00 1:30 2:00 2:30 3:00 3:30 4:00 4:30

Observados Lluvia Caudal Total mm m3/s 5,7 3,8 7,0 6,6 8,0 33,8 23,4 55,9 65,8 52,8 161,3 5,1 269,9 2,3 312,2 233,2 122,4 63,6 51,0 34,8 20,2 11,2 10,0 8,6

Intervalo

Lluvia Hidrograma Neta de Esc. Dir.

x 0,5 hs

mm

m3/s

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

26,95 49,05 45,95

12,1 54,5 150,0 258,6 300,9 221,9 111,1 52,3 39,7 23,5 8,9

Σ

122,0

1233,5

Solución: Los datos de lluvia cada media hora dados en la Tabla 4.3 provienen de dos estaciones de las cuales se ha obtenido la media ponderada por medio del método de los polígonos de Thiessen. En la misma tabla también se dan los datos de caudales a la salida de la cuenca. Para calcular el hidrograma de escorrentía directa y posteriormente el hietogreama de lluvia neta seguimos el siguiente procedimiento: 1) Estimar el flujo base, es decir, el caudal que se considera que no proviene de la escorrentía directa sino del flujo subterráneo y por lo tanto de otras tormentas. En este caso seleccionamos un flujo base de 11,3 m3/s, ya que es el caudal a partir del cual se observa que hay una respuesta directa debido a la lluvia. 2) Calcular el hidrograma de escorrentía directa. En este paso hay que elegir un método para separar el flujo base de la escorrentía directa. Por ser el más simple, elegiremos el de la línea recta y restaremos un caudal fijo de 11,3 m3/s a todo el hidrograma de caudales observado, como se ve en la Figura 4.13a). Vemos que tenemos 11 intervalos que dan un resultado positivo de escorrentía directa.

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3) Calcular el volumen total de escorrentía directa, Vd y el volumen total de lluvia neta, rd. Para calcular Vd, hay que obtener la integral por debajo del hidrograma de escorrentía directa, es decir, hacemos: 11 m3 3600 s Vd = ∑ Qd ∆t =1233,5 ⋅ 0,5 h ⋅ = 2,22 x10 6 m 3 s 1h n =1 Para calcular rd tenemos que dividir el volumen total de escorrentía directa por la superficie de la cuenca: V 2,22 × 10 6 m 3 rd = d = = 0,122 m = 122 mm 6 2 A 2 1 × 10 m 18,2 km ⋅ 1 km 2 4) Estimar la tasa de abstracciones por infiltración y almacenamiento superficial en la cuenca. Toda la lluvia anterior al comienzo de la escorrentía superficial se considera abstracción inicial, es decir, toda la lluvia anterior a las 21:30 de la Tabla 4.3. La tasa de abstracción φ y el número de intervalos del hietograma de lluvia neta, M, se encuentran por prueba y error. Primera iteración: M = 1. Se elige el intervalo con mayor volumen de lluvia, en este caso, M

Rm = 55,9 mm, se sustituye en la ecuación rd = ∑ (Rm − φ∆t ) y se resuelve para encontrar m =1

el valor de φ: rd =

M

∑ (Rm − φ∆t ) ⇒ 122 mm = (55,9 mm − φ ⋅ 0,5 h ) ⇒ φ = −132,2 mm/h

m =1

Lo que no es físicamente posible. Segunda iteración: M = 2. Ahora se eligen los dos intervalos de tiempo con mayor volumen de lluvia, en este caso R1 = 55,9 mm y R2 = 52,8 mm y calculamos un nuevo valor de φ: rd =

M

∑ (Rm − φ∆t ) ⇒ 122 mm = (55,9 mm + 52,8 mm − 2 ⋅ φ ⋅ 0,5 h ) ⇒ φ = −13,3 mm/h

m =1

Lo que nuevamente no es físicamente posible. Tercera iteración: M = 3. Ahora se eligen los tres intervalos de tiempo con mayor volumen de lluvia, en este caso R1 = 55,9 mm, R2 = 52,8 mm y R3 = 33,8 mm y calculamos un nuevo valor de φ: 122 mm = (55,9 mm + 52,8 mm + 33,8 mm − 3 ⋅ φ ⋅ 0,5 h ) ⇒ φ = 13,7 mm/h

Que es un valor satisfactorio de φ, puesto que esto da un volumen de abstracciones dentro del intervalo de 13,7 mm/h ·1/2 hora = 6,85 mm, que es mayor que los volumenes de lluvia bruta de cualquiera de los intervalos restantes. Si no fuera así, habría que realizar más iteraciones hasta que esto se cumpla. 5) Calcular el hietograma de lluvia neta. Esto se consigue restando 6,85 mm a todas las ordenadas del hietograma de lluvia bruta que tienen volumen superior a éste. La duración de la escorrentía directa sería en este caso de 1,5 horas, desde las 9:30 hasta las 11:00. En la Figura 4.13b) se muestran tanto el hietograma de lluvia total como el calculado de lluvia neta.

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350

60.0

300

50.0

Volumen [mm]

200 150 100 50

40.0 30.0 20.0 10.0

Hora Q obs.

0.0 23:30

4:30

23:00

3:30

22:30

2:30

22:00

1:30

21:30

0:30

21:00

0 20:30 21:30 22:30 23:30

20:30

Caudal [m3/s]

250

Hora

Q base

Abstracciones

Lluvia Neta

Figura 4.13: a) Hidrograma de caudales observado y b) Hietograma de lluvia total observado y de lluvia neta calculado para la tormenta del 24-25 de mayo de 1981 en Austin, Texas.

4.6.2 Cálculo de las pérdidas usando las ecuaciones de infiltración Si no contamos con información de caudales a la salida de la cuenca, podemos estimar la lluvia neta calculando las pérdidas por infiltración con las ecuaciones estudiadas anteriormente y teniendo en cuenca además los otros tipos de pérdidas, como la evaporación, intercepción y almacenamiento en depresiones. Aquí vamos a considerar que todas las pérdidas provienen de la infiltración y se desarrollará un método para determinar el tiempo de encharcamiento y la infiltración para una lluvia variable usando la ecuación de infiltración de Green-Ampt. El método es igualmente útil para ser usado con otras ecuaciones de infiltración, como las de Horton y Phillip. Consideramos un intervalo de tiempo desde t hasta t + ∆t. Contamos con la información de la intensidad de lluvia, it, que es constante a lo largo del intervalo. La tasa de infiltración potencial y la infiltración acumulada en el instante t, son ft y Ft, respectivamente. Igualmente, la tasa de infiltración potencial y la infiltración acumulada en el instante t + ∆t, son ft + ∆t y Ft+∆t, respectivamente. Se supone conocido Ft al comienzo del intervalo, por condiciones iniciales o por cálculos anteriores. También conocemos las características de suelo, la altura de succión, ψ, la conductividad hidráulica, K, y ∆θ, para lo cual hace falta conocer la porosidad efectiva, θe y la saturación efectiva inicial, se. Se presentan 3 casos posibles en función del instante en que se produce el encharcamiento: 1) Existe encharcamiento durante todo el intervalo de tiempo considerado (Figura 4.14a), 2) No existe encharcamiento durante todo el intervalo de tiempo considerado (Figura 4.14b) y 3) El encharcamiento comienza en algún momento dentro del intervalo de tiempo considerado (Figura 4.14c).

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a)

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c)

b)

Figura 4.14: Casos a considerar para el cálculo de la infiltración y el tiempo de encharcamiento por medio de las ecuaciones de infiltración.

El primer paso a seguir es calcular la tasa de infiltración al comienzo del intervalo, ft, a partir del valor conocido de la infiltración acumulada, Ft. Utilizando la fórmula de Green-Ampt:  ψ∆θ  + 1 f t = K   Ft 

Este resultado se compara con la intensidad de lluvia en el intervalo, it. Si ft es menor o igual que it, estaríamos en el caso 1). En este caso la infiltración acumulada al final del intervalo, Ft + ∆t, se calcula de:  ψ∆θ + Ft + ∆t   Ft + ∆t − Ft = K∆t + ψ∆θ ln  ψ∆θ + Ft  Si ft es mayor que it, estaríamos en los casos 2) o 3). Para saber en cual de los dos casos estamos, debemos descubrir si el encharcamiento se produce o no dentro del intervalo. Para ello, calculamos una infiltración acumulada tentativa al final del intervalo, F’t + ∆t = Ft + it∆t y luego una tasa de infiltración tentativa, f’t + ∆t. Si f’t + ∆t es mayor que it, estaríamos en el caso 2), ya que no ocurriría el encharcamiento dentro del intervalo. De esta manera, hacemos Ft + ∆t = F’t + ∆t y el intervalo quedaría resuelto. Si f’t + ∆t es menor o igual que it, ocurre el encharcamiento durante el intervalo considerado, es decir, que estaríamos en el caso 3). Para poder seguir calculando debemos encontrar el instante en el cual se produce el encharcamiento y dividir el intervalo en dos sub-intevalos. Para ello, calculamos la infiltración acumulada en el instante del encharcamiento, Fp haciendo ft = it y Ft = Fp y resolviendo:   ψ∆θ  ψ∆θ  Kψ∆θ + 1 ⇒ it = K  + 1 ⇒ F p = f t = K    it − K  Ft    Fp

El tiempo de encharcamiento será entonces t + ∆t’, donde: ∆t ' =

F p − Ft

it La infiltración acumulada al final del intervalo, Ft + ∆t se encuentra siguiendo el mismo procedimiento que para el caso 1), sustituyendo Ft = Fp y ∆t = ∆t - ∆t’:  ψ∆θ + Ft + ∆t Ft + ∆t − F p = K (∆t − ∆t ') + ψ∆θ ln  ψ∆θ + F p 

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   

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Ejemplo 4.3: Dado el hietograma de lluvia de la Tabla 4.4, determinar el hietograma de lluvia neto o de exceso de lluvia usando la ecuación de infiltración de Green-Ampt, si el suelo donde la lluvia cae es un loam arenoso con una saturación inicial efectiva, se del 40%. Tabla 4.4: Cálculo del hietograma de lluvia neto usando la ecuación de infiltración de Green-Ampt. Tiempo min 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

Increm. cm 0 0,18 0,21 0,26 0,32 0,37 0,43 0,64 1,14 3,18 1,65 0,81 0,52 0,42 0,36 0,28 0,24 0,19 0,17

Lluvia Acum. cm

Intensidad cm/h

0,18 0,39 0,65 0,97 1,34 1,77 2,41 3,55 6,73 8,38 9,19 9,71 10,13 10,49 10,77 11,01 11,20 11,37

1,08 1,26 1,56 1,92 2,22 2,58 3,84 6,84 19,08 9,9 4,86 3,12 2,52 2,16 1,68 1,44 1,14 1,02

Infiltración Acum. Tasa cm cm/h 0 0,18 17,57 0,39 8,70 0,65 5,65 0,97 4,15 1,34 3,30 1,77 2,77 2,2 2,44 2,59 2,24 2,95 2,10 3,29 1,99 3,61 1,91 3,92 1,85 4,22 1,79 4,51 1,75 4,79 1,71 5,03 1,68 5,22 1,66 5,39 1,64

Lluvia Neta Acum. Increm. cm cm

0 0,21 0,96 3,78 5,09 5,58 5,79 5,91 5,98

0,21 0,75 2,82 1,31 0,49 0,21 0,12 0,07

Solución: De la Tabla 4.2, obtenemos, para suelo de loam arenoso, K = 1,09 cm/h, ψ = 11,01 cm y θe = 0,412, con lo cual calculamos: ∆θ = (1 − s e )θ e = (1 − 0,4) ⋅ 0,412 = 0,247

y ψ·∆θ = 11,01·0,247 = 2,72 cm Otros datos necesarios son: la lluvia bruta acumulada y la intensidad de lluvia, que se pueden calcular directamente con los datos de las primeras 2 columnas de la Tabla 4.4. En cada intervalo de tiempo, tenemos que comparar la intensidad de lluvia con la tasa de infiltración, para saber en cual de los 3 casos estamos y en función de eso, aplicar las fórmulas que correspondan. Durante todo el procedimiento, se calcula la tasa de infiltración con la fórmula:  ψ∆θ  + 1 f t = K   Ft 

Inicialmente, F = 0, o sea que f = ∞ y el encharcamiento no se puede producir en t = 0. Al final del primer intervalo, t + ∆t = 10 min y Ft + ∆t = Ft + it·∆t = 0 + 0,18 cm y el valor correspondiente de f, es:  ψ∆θ   2,72  + 1 = 1,09 + 1 = 17,57 cm/h f t + ∆t = K   0,18   Ft + ∆t 

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Como este valor es mayor que la intensidad de lluvia en ese instante, es decir, it = 1,08 cm/h, el encharcamiento no se produce durante este intervalo. De esta manera vamos calculando la infiltración acumulada y la tasa de infiltración en cada intervalo y comparándola con la intensidad de lluvia. Se encuentra que no se produce encharcamiento hasta los 60 min de lluvia. En este instante, Ft = 1,77 cm y ft = 2,77 cm/h, que es menor que la intensidad de lluvia en el intervalo de 60 a 70 min, es decir, it = 3,84 cm/h, entonces el encharcamiento comienza a los 60 min. Mientras dura el encharcamiento, calculamos la infiltración acumulada con:  ψ∆θ + Ft + ∆t Ft + ∆t − Ft = K∆t + ψ∆θ ln  ψ∆θ + Ft

  

es decir, que para calcular Ft + ∆t a los 70 min, resolvemos la ecuación implícita:  2,72 + Ft + ∆t  1 Ft + ∆t = 1,77 + 1,09 ⋅ + 2,72 ln  ⇒ Ft + ∆t = 2,2 cm 6  2,72 + 1,77 

La lluvia neta acumulada se calcula restando la infiltración acumulada a la lluvia bruta acumulada y luego el hietograma de lluvia neta se obtiene por medio de la diferencia de la lluvia neta acumulada de dos intervalos consecutivos. Vemos que después del instante t = 140 min, la intensidad de lluvia vuelve a ser menor que la tasa de infiltración y volvemos a calcular la infiltración acumulada como Ft + ∆t = Ft + it·∆t. Por ejemplo, para t = 150 min, Ft + ∆t = 4,51 + 2,16·1/6 = 4,79 cm, como se muestra en la Tabla 4.4. El hietograma de lluvia neta resultante se muestra en la Figura 4.15a). Finalmente, vemos que la lluvia bruta total de 11,37 cm se reparte como 1,77 de abstracción inicial; 3,62 de abstracción continua (5,39 cm de infiltración total – 1,77 cm de abstracción inicial) y una lluvia neta de 5,98 cm. En la Figura 4.15b) puede verse la evolución temporal de la lluvia bruta y la infiltración acumulada.

3.5 3

Volumen [mm]

2.5 2 1.5 1 0.5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min Abstracciones

Lluvia Bruta

Figura 4.15a): Hietogramas de lluvia bruta y neta calculados para el caso del ejemplo 4.3.

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12

Volumen Acum. [cm]

10 8 6 4 2 0 0

30

60

90

120

150

180

Tiempo [min] Lluvia Bruta

Ft

Figura 4.15b): Evolución en el tiempo de la lluvia bruta y la infiltración acumuladas para el ejemplo 4.3.

4.6.3 Método del SCS para abstracciones Este método ha sido desarrollado por el SCS (1972). Los conceptos generales utilizados en este metodos son los de considerar que la precipitación efectiva, Pe, es siempre menor o a lo sumo igual que la precipitación total, P, que la retención acumulada, Fa, es siempre menor o a lo sumo igual que la retención potencial máxima, S, y que la escorrentía potencial, es decir, el maximo volumen de agua que puede convertirse en escorrentía es P – Ia. La hipótesis fundamental del método es la validez de la siguiente relación: Fa Pe = S P − Ia

Por continuidad se sabe que P = Pe + Ia + Fa. En la Figura 4.16 se representan las variables que intervienen en el método del SCS.

Figura 4.16: Variables que intervienen en el método del SCS para abstracciones (Fuente: Chow et al. 1994).

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Combinando las dos ecuaciones anteriores se obtiene: Pe =

(P − I a )2 P − Ia + S

Con la información de muchas cuencas experimentales, el SCS, encontró que Ia = 0,2 S, con lo cual: 2 ( P − 0,2 S ) Pe = P + 0,8S El SCS analizó también la relación entre P y Pe para muchas cuencas y encontró curvas que son función del tipo de superficie de las cuencas. Para estandarizarlas definió el número de curva, CN, tal que 0 ≤ CN ≤ 100 y que se presentan en la Figura 4.17

Figura 4.17: Solución de las ecuaciones de escorrentía del SCS (SCS, 1972).

A las superficies impermeables y superficies de agua les corresponde un CN igual a 100, ya que toda el agua que cae en ellas se convierte en escorrentía. Para las superficies naturales, en general permeables, el CN será menor que 100. Puede calcularse S en función del CN a través de las siguientes ecuaciones, según se utilice el sistema de medidas inglesas o internacional, respectivamente: S= S=

1000 − 10 [pulg] CN

25400 − 254 [mm] CN

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Los CN de la Figura 4.17 corresponden a condiciones antecedentes de humedad normales (AMC II). Si deseamos calcular la escorrentía sobre una cuenca cuyas condiciones de humedad antecedentes son diferentes, secas (condición antecedente de humedad I o AMC I) o húmedas (condición antecedente de humedad III o AMC III), puede encontrarse el CN correspondiente, aplicando las siguientes fórmulas: CN ( I ) =

4,2CN ( II ) 10 − 0,058CN ( II )

CN ( III ) =

23CN ( II ) 10 + 0,13CN ( II )

Los CN han sido tabulados por el SCS en función del tipo de suelo y el uso de la tierra. Existen 4 grupos hidrológicos de suelo: − − − −

Grupo A: Arena profunda, suelos profundos depositados por el viento, limos agregados. Grupo B: Suelos poco profundos depositados por el viento, marga arenosa. Grupo C: Margas arcillosas, margas arenosas poco profundas, suelos con alto contenido de arcilla. Grupo D: Suelos expansivos, arcillas altamente plásticas.

En la Tabla 4.5 se presentan los CN en función del grupo hidrológico del suelo, según el SCS (1972). Tabla 4.5: CN en función del uso del suelo y del grupo hidrológico del suelo. Grupo Hidrológico del Suelo

Uso del Suelo Tierras cultivadas Pastizales

con tratamiento de conservación sin tratamiento de conservación Condición pobre Condición buena

Praderas Bosques

Cubierta pobre Cubierta buena Buena condición: cubierta de Espacios abiertos: con pastos sobre más del 75% del área césped, parques, campos de Condición aceptable: cubierta de golf, cementerios, etc. pastos sobre el 50 a 75% del área Áreas comerciales y de tiendas (85% impermeable) Zonas industriales (75% impermeable)

Zonas Residenciales

Tamaño medio de la parcela (m2) 500 1000 1350 2000 4000

Promedio de % impermeable 65 38 30 25 20

Tejados, parkings, superficies impermeables en general Pavimentadas, con bordillos y bocas de tormenta Calles y carreteras De grava De tierra

- 53 -

A

B

C

D

72 62 68 39 30 45 25

81 71 79 61 58 66 55

88 78 86 74 71 77 70

91 81 89 80 78 83 77

39

61

74

80

49

69

79

84

89 81

92 88

94 91

95 93

77 61 57 54 51 98

85 75 72 70 68 98

90 83 81 80 79 98

92 87 86 85 84 98

98

98

98

98

76 72

85 82

89 87

91 89

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En España, se utiliza el método propuesto por la Dirección General de Carreteras, en el que se usa un parámetro equivalente, basado en los mismos conceptos del SCS, que es el umbral de escorrentía, P0, que vendría a reemplazar a la abstracción inicial, Ia, del método del SCS. La fórmula que se utiliza es: (P − P0 )2 Pe = (P + 4P0 ) Donde P es la precipitación acumulada en [mm]. Los valores de P0 se encuentran tabuladas en la Instrucción 5.2-IC Drenaje superficial del MOPU (1990) y que se presentan en la Tabla 4.6.

Tabla 4.6: Valores del umbral de escorrentía, P0 en mm (Extraída de la Instrucción 5.2-IC Drenaje superficial, MOPU, 1990)

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Tabla 4.6 (Continuación): Valores del umbral de escorrentía, P0 en mm (Extraída de la Instrucción 5.2-IC Drenaje superficial, MOPU, 1990)

Distribución temporal de las abstracciones Hasta ahora, con el método del SCS, sólo podemos calcular el volumen de pérdidas, Fa, que debe restarse a la lluvia bruta para obtener la lluvia neta, como resultado de unas condiciones del suelo determinadas. Como una extensión del método, la distribución en el tiempo de las pérdidas también puede calcularse. Resolviendo Fa de la ecuación principal del método queda: Fa =

S (P − I a ) P − Ia + S

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P ≥ Ia

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Diferenciando y teniendo en cuenta que Ia y S son constantes, la tasa de infiltración sería: f (t ) =

Donde i =

dFa S 2i = dt (P − I a + S )2

dP es la intensidad de lluvia. Vemos que a medida que P → ∞, (dFa/dt) → 0 dt

Ejemplo 4.4: a) Calcular la escorrentía de una lluvia bruta de 125 mm sobre una cuenca de 4 km2. El grupo hidrológico del suelo es un 50 % Grupo B y un 50 % Grupo C distribuido en toda la cuenca. El uso del suelo es 40 % de área residencial con el 30 % impermeable, 12 % de área residencial con 65 % impermeable, 18 % calles pavimentadas con bocas de tormenta, 16 % tierra abierta, en la cual, el 50 % tiene cubierta vegetal en condición aceptable y el 50 % restante en buena condición y finalmente el 14 % de zonas aparcamiento y otras zonas impermeables. Se considera esta condición como condición de humedad antecedente normal o tipo II (AMC II). b) Calcular la escorrentía considerando también condiciones húmedas de humedad antecedente o AMC III. c) Calcular cuál es el efecto de la urbanización, si originariamente, la cuenca estaba constituida en su totalidad por tierra abierta con vegetación en aceptable condición y con el mismo grupo hidrológico de suelo. Solución: a) Calculamos el CN ponderado usando los valores de la Tabla 4.5. Tales cálculos se detallan en la Tabla 3.7. Tabla 4.7: Cálculos para obtener el CN ponderado de la cuenca del ejemplo 4.4.

Uso del Suelo Residencial (30% impermeable) Residencial (65% impermeable) Calles Tierra abierta con Buena condición cubierta vegetal Condición aceptable Parkings

% 20 6 9 4 4 7 50

Grupo hidrológico del Suelo B C CN Producto % CN Producto 72 1440 20 81 1620 85 510 6 90 540 98 882 9 98 882 61 244 4 74 296 69 276 4 79 316 98 686 7 98 686 4038 50 4340

Usando los cálculos de la Tabla 3.7 podemos obtener el CN ponderado como: CN p =

Con el cual puede calcularse S =

4038 + 4340 = 83,8 100

25400 25400 − 254 = − 254 = 49,1 mm CN 83,8

Y luego se puede calcular la precipitación neta: Pe =

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(P − 0,2S )2 (P + 0,8S )

=

(125 − 0,2 ⋅ 49,1)2 (125 + 0,8 ⋅ 49,1)

= 80,8 mm

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b) En primer lugar, tenemos que calcular el CN(III), a partir del dado ya calculado de CN(II) en el apartado a), con la fórmula correspondiente: CN ( III ) =

23CN ( II ) 23 ⋅ 83,8 = = 92,2 10 + 0,13CN ( II ) 10 + 0,13 ⋅ 83,8

Con el cual puede procederse igual que en el apartado anterior: S= Pe =

25400 25400 − 254 = − 254 = 21,5 mm CN 92,2

(P − 0,2S )2 (P + 0,8S )

=

(125 − 0,2 ⋅ 21,5)2 (125 + 0,8 ⋅ 21,5)

= 102,4 mm

Quiere decir que el efecto del cambio en las condiciones de humedad antecedente, en la escorrentía es de 102,4 – 80,8 = 21,6 mm, es decir, un 27 % más de escorrentía sobre los 80,8 mm anteriores. c) Si la cuenca, en sus orígenes, estaba constituida en su totalidad por tierra abierta con vegetación con cubierta aceptable, con un 50 % con suelo del Grupo B (CN = 69) y un 50 % con suelo del Grupo C (CN = 79), el CN ponderado sería de (69 + 79)/2 = 74. Procediendo igual que antes: 25400 25400 S= − 254 = − 254 = 89,2 mm CN 74 2 2 ( ( P − 0,2S ) 125 − 0,2 ⋅ 89,2) Pe = = = 58,5 mm (P + 0,8S ) (125 + 0,8 ⋅ 89,2) Quiere decir que el efecto de la urbanización en el volumen de escorrentía, fue de un aumento de 80,8 – 58,5 = 22,3 mm, que significa un 38 % sobre la escorrentía original de la cuenca, de 58,5 mm. Ejemplo 4.5: Calcular la distribución en el tiempo de las abstracciones sobre la cuenca del ejemplo 4.4a), suponiendo conocida la distribución en el tiempo de la lluvia de 125 mm, dada en la Tabla 4.8, para condiciones de humedad antecedente normales. Tabla 4.8: Cálculo del hietograma de precipitación neta con el método del SCS. Tiempo hs 0 1 2 3 4 5 6 7

Lluvia Acum. P mm 0 4,7 21 29,6 53,9 108,4 123,4 125

Abstracciones Acum. Lluvia neta Hietograma de acum. lluvia neta Ia Fa mm mm mm mm 0 0 0 4,7 0 0 9,8 9,1 2,1 2,1 9,8 14,1 5,7 3,6 9,8 23,2 20,9 15,2 9,8 32,8 65,8 45,0 9,8 34,3 79,3 13,5 9,8 34,4 80,8 1,5

Solución: Del ejemplo 4.4a), para condiciones de humedad antedente normales, el CN ponderado de la cuenca es 83,8; siendo S = 49,1 mm y Ia = 0,2·49,1 = 9,8 mm. Esto quiere decir, que la abstracción inicial absorbe toda la lluvia que cae hasta 9,8 mm, es decir, los 4,7 mm del - 57 -

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primer intervalo más 5,1 mm del segundo intervalo. Luego de satisfacerse la abstracción inicial, es decir, para una lluvia acumulada, P mayor a 9,8 mm, se puede calcular la abstracción acumulada al final de cada intervalo, Fa, a través de: Fa =

S (P − I a ) 49,1(P − 9,8) 49,1(P − 9,8) = = P − I a + S P − 9,8 + 49,1 P + 39,3

Por ejemplo, para el segundo intervalo, donde P = 21 mm: Fa =

49,1(P − 9,8) 49,1(21 − 9,8) = = 9,1 mm P + 39,3 21 + 39,3

Y la lluvia neta acumulada será, aplicando la ecuación de la continuidad: Pe = P – Ia – Fa = 21 – 9,8 – 9,1 = 2,1 mm Siguiendo el mismo procedimiento se calcula la lluvia neta acumulada al final de cada intervalo de tiempo y se obtiene el hietograma de lluvia neta restando la acumulada de dos intervalos sucesivos, como se muestra en la Tabla 4.8. En la Figura 4.18 se muestra el hietograma obtenido.

60.0

Volumen [mm]

50.0

40.0

30.0

20.0

10.0

0.0 1

2

3

4

5

6

7

Tiempo [hs] Lluvia Bruta

Lluvia Neta

Figura 4.18: Hietograma de lluvia neta resultante del ejemplo 4.5.

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5. BIBLIOGRAFÍA Aparicio, F.J. (1999) Fundamentos de Hidrología de Superficie. Limusa, México, D.F. Chow, Ven Te (1964) Handbook of Applied Hydrology. McGraw-Hill, New York. Chow, V.T.; Maidment, D.R.; Mays, L.W. (1994) Hidrología Aplicada. McGraw-Hill, Bogotá. Linsley, R.K. Jr.; Kohler, M.A.; Paulhus, J.L.H. (1949) Hidrología para Ingenieros. McGrawHill. New York López Alonso, R. (1995) Método racional en zona urbana. En: "Curso de Hidrología Urbana", Universitat Politècnica de Catalunya, E.T.S.E.C.C.P., Barcelona. Monsalve Sáenz, G. (1999) Hidrología en la Ingeniería. Alfaomega, México. Témez Peláez, J.R. (1991) Generalización y mejora del método racional. Versión de la Dirección General de Carreteras de España. Revista Ingeniería Civil (CEDEX), nº 82, pp.5156.

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