Guía 8 - Descomposición en Factores Primos

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GRADO: 5° ÁREA: MATEMÁTICAS DOCENTE: ALVARO MEJIA MOLINA FECHA: Semana del 10 al 21 de Agosto ¿Qué voy a aprender? TEMA: Descomposición en Factores Primos DESEMPEÑO: -

Identificar cuando un número es primo o compuesto Descomponer un número en sus factores primos.

¿Qué actividades haré? CONTEXTUALIZACIÓN - (Copiar en el Cuaderno) Encontremos los divisores de los siguientes números: 3, 7, 17, 23, 31 D3 = { .. D7 = { .. D17 = { .. D23 = { .. D31 = { .. Observa los conjuntos obtenidos y responde: 1. 2. 3. 4. 5.

¿Qué tiene en común el conjunto de divisores de estos números? ¿Qué número está en todos los conjuntos? ¿Qué otro número se repite? ¿Qué nombre reciben los números que tienen solo 2 divisores? ¿Qué nombre reciben los números que tienen más de dos divisores?

CONCEPTUALIZACIÓN - (Copiar en el Cuaderno) Los números PRIMOS son aquellos que tienen solo dos divisores, el 1 y el mismo número. Ejemplo: el 2, 3, 5, 11 son números primos. D2 = {1, 2}

D3 = {1, 3}

D5 = {1, 5}

D11 = {1, 11}

Los números que tienen más de dos divisores se les llaman COMPUESTOS. Ejemplo: el 4 y 6 son números compuestos. D4 = {1, 2, 4}

D6 = {1, 2, 3, 6}

Todos los números compuestos se puede expresarse como producto de factores primos. Para descomponer un número en sus factores primos podemos utilizar dos métodos: El árbol de factores o las divisiones sucesivas. Realicemos la descomposición del número 18 en sus factores primos: Árbol de Factores

Divisiones sucesivas

18

2

18 9 3

x

9

3

x

2 3 3 1

3

18 = 2 x 3 x 3 18 = 2 x 32

18 = 2 x 3 x 3 18 = 2 x 32

Se escoge el menor número primo que sea divisible por 18. Se busca el factor que multiplicado por ese número primo da como resultado 18 Continuamos realizando el mismo procedimiento hasta que solo queden números primos al final del árbol.

Se traza una raya al lado derecho del número. Se escoge el menor número primo que sea divisible por 18 y se coloca al lado derecho de la raya. El cociente obtenido se coloca debajo del número propuesto (18). Se procede como en el paso anterior con el cociente obtenido, y así sucesivamente hasta llegar a un cociente igual a 1.

Observa los siguientes vídeos donde explican que son los números primos y cómo descomponer un número en sus factores primos: https://www.youtube.com/watch?v=e1XtzmR-4jk

https://www.youtube.com/watch?v=NPaBFe6QBDQ

TALLER DE APLICACIÓN 1. Encuentra los divisores de los siguientes números y escribe si es PRIMO o COMPUESTO. D12 = D17 = D7 = D21 = D31 = D45 = 2. Encontremos los números primos menores que 100. Apliquemos el proceso denominado Criba de Eratóstenes. a. Primero debes realizar una tabla con los números del 1 al 100, como la que aparece a continuación. 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

b. Luego debes seguir los pasos de la Criba de Eratóstenes: -

Tacha el número 1 Tacha los múltiplos de 2, excepto el 2 Tacha los múltiplos de 3, excepto el 3 Tacha los múltiplos de 5, excepto el 5 Tacha los múltiplos de 7, excepto el 7 Los números que no han sido tachados son los números primos menores que 100.

Escribe los números primos menores que 100: ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___.

3. Realiza la descomposición de los siguientes números en sus factores primos utilizando el método de árbol de factores.

24

54 X

X

X

X

X

X

24 =

54 =

63

72

X

X

X

X

X

63 =

X 72 =

4. Escribe el número a que corresponde cada descomposición: 2 x 32 x 5 =

32 x 5 3 =

2 4 x 52 =

25 x 3 =

3x5x7=

22 x 3 3 =

5. Realiza divisiones sucesivas para descomponer cada uno de los siguientes números:

68

68 =

96

96 = 125

125 =

420

420 =

6. Escoge el método que más te gustó y realiza la descomposición en factores primos de los siguientes números: 216, 3.500, 375, 1.260, 156, 600

¿Cómo me voy a evaluar?

EVALUACIÓN

Comprueba lo que aprendiste: El día 20 de Agosto se habilitará el link para que compruebes lo aprendido contestando un cuestionario.

Cuestionario Descomposición Factores Primos

Envía al correo del profesor [email protected] los talleres y actividades prácticas realizadas según lo propuesto en esta guía, tienes plazo hasta el viernes 21 de Agosto. Recuerda colocarle el nombre de archivo de la siguiente forma: TallerFactoresPrimos_Apellido_Nombre_Curso para enviarlo el correo. (Por ejemplo: TallerFactoresPrimos_Mejia_Alvaro_5A) AUTOEVALUACIÓN ESTUDIANTE

CRITERIO DE EVALUACIÓN Lo estás logrando

Lo estoy intentando

Debo mejorar

Lo estás logrando

Lo estoy intentando

Debo mejorar

Identifico los números primos y números compuestos Descompongo un número en sus factores primos Trabajé colaborativamente con mis padres o acudiente. Cumplí un plan organizado para el desarrollo de esta guía. Comprendí adecuadamente los conceptos trabajados en esta guía PADRES DE FAMILIA

CRITERIO DE EVALUACIÓN Trabajé colaborativamente con mi hijo o acudido Orienté a mi hijo adecuadamente siguiendo el plan de trabajo trazado para el desarrollo de esta guía Me apropié de los contenidos claves de la guía para apoyar el proceso de aprendizaje de mi hijo o acudido.

Firma del estudiante

Firma del padre de familia o acudiente

¡DIVIÉRTETE Y DISFRUTA APRENDIENDO!