Alagoas - Caderno do Professor MATEMATICA - 9º ano - Vol.1

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EXPEDIENTE Governador do Estado de Alagoas José Renan Vasconcelos Calheiros Filho

Gerência de Articulação Institucional Elisabete Silva Ferreira de Melo

Vice-governador e Secretário de Estado da Educação José Luciano Barbosa da Silva

Gerência de Desenvolvimento da Gestão das Unidades de Ensino Genilma Alves Barros

Secretária Executiva de Educação Laura Cristiane de Souza

Gerência de Desenvolvimento Educacional Antônio Daniel Marinho Ribeiro

Secretário de Executivo de Gestão Interna Sérgio Paulo Caldas Newton

Gerência de Apoio à Gestão Escolar Ely Quintella Lisboa Carvalho

Chefe de Gabinete Betânia Cristina dos Santos

Gerência da Educação Básica Fabiana Alves Dias

Superintendência de Políticas Educacionais Ricardo Lisboa Martins

Gerência das Modalidades e Diversidades da Educação Básica Maria de Fátima Rebelo Figueiredo Graça

Superintendência do Sistema Estadual de Educação Wilany Félix Barbosa

Gerência de Educação Profissional e Ensino Superior Maria Luciana Ciríaco

Superintendência de Gestão da Rede Estadual de Ensino Andréa Lima Dantas Gerência de Apoio ao Desenvolvimento do Sistema Estadual de Educação Jacielma Pereira Leite

2019

Material didático gentilmente cedido pela secretaria de estado de educação de Goiás

AGRADECIMENTO Agradecemos ao Governo do Estado de Goiás que, por meio da Secretaria de Estado da Educação, cedeu gentilmente o conteúdo deste material didático que contribuirá com o aprendizado dos estudantes das redes municipais e estadual de Alagoas.

EquIPE orGANIZAdorES: . língua Portuguesa Ana Christina de Pina Brandão Arminda Maria de Freitas Santos Débora Cunha Freire Dinete Andrade Soares Bitencourt Edinalva Filha de Lima Edinalva Soares de Carvalho Oliveira Elizete Albina Ferreira Ialba Veloso Martins Izabel de Lourdes Quinta Mendes Lívia Aparecida da Silva Marilda de Oliveira Rodovalho

. Matemática Abadia de Lourdes da Cunha Alan Alves Ferreira Alexsander Costa Sampaio Carlos Roberto Brandão Cleo Augusto dos Santos Deusite Pereira dos Santos Evandro de Moura Rios Inácio de Araújo Machado Marlene Aparecida da Silva Faria Regina Alves Costa Fernandes Robespierre Cocker Gomes da Silva Silma Pereira do Nascimento

CoordENAdorES do ProJETo Ana Christina de Pina Brandão Giselle Garcia de Oliveira Inácio de Araújo Machado rEvISorAS Ana Cleide da Cruz Sales Luzia Mara Marcelino Maria Aparecida Costa Maria Soraia Borges Nelcimone Aparecida Gonçalves Camargo dIAGrAMAdorES Adolfo Montenegro Adriani Grün Karine Evangelista da Rocha Luiz Henrique Mendonça ColAborAdorES Ábia Vargas de Almeida Felício, Augusto Bragança Silva P. Rischiteli, Erislene Martins da Silveira, Evânia Martins, Giselle Garcia de Oliveira, Niransi Mary da Silva Rangel Carraro, Paula Apoliane de Pádua Soares Carvalho, Renata Silva da Rocha Queiroz, Rosemeire Bernardino dos Reis, Sarah Ramiro Ferreira, Valéria Marques de Oliveira, Vanuse Batista Pires Ribeiro, Viviane Pereira da Silva Melo e Wagner Alceu Dias

MENSAGEM DO GOVERNADOR A cidadania começa pelo alfabeto e pelo 2 + 2 = 4. Quando uma pessoa aprende a ler, escrever e fazer contas, ela começa a ser dona da sua vida. É com esse pensamento que o Governo de Alagoas entrega a você os Cadernos de Atividades do Escola 10. Eles foram criados para facilitar o seu aprendizado e ajudar você a ter bom aproveitamento. Alagoas vem melhorando bastante na qualidade do ensino. Conseguimos o maior avanço no país em todos os indicadores do Ideb nos últimos anos. Estamos investindo em você porque acreditamos na sua vontade de estudar, aprender e crescer na vida. Boa sorte e vá em frente! Renan Filho Governador de Alagoas

MENSAGEM DO SECRETARIO Aos Professores, A partir de 2015 começamos um amplo processo de mobilização para fazer os avanços necessários na educação do estado de Alagoas. Liderados pelo governador Renan Filho, os que fazem a Secretaria de Estado da Educação (Seduc) montaram um amplo leque de programas baseados no tripé: a) gestão profissional da educação; b) nfraestrutura e manutenção das escolas; c) fortalecimento das políticas pedagógicas com a participação de todos os atores do processo educacional. Nesse contexto, tendo como ambiente de atuação o chão da escola e com foco no aluno, nasceu o programa Escola 10. Um programa que tem como objetivo trabalhar os aspectos que levem a universalização das matrículas no ensino básico; a permanência do aluno na escola; e garanta aos nossos alunos os direitos de aprendizagem. Graças ao Escola 10, nos anos iniciais, finais e no nível médio, o Estado de Alagoas, em 2017, obteve resultados medidos pelo IDEB que passaram a orgulhar todos os que fazem a educação pública. Nossos resultados têm servido de referência em palestras do MEC e do INEP, pelo esforço e crescimento, tanto na proficiência quanto na correção de fluxo. Esses resultados foram fruto de intensa mobilização, um trabalho de mutirão, o que mostra o nível de engajamento dos nossos profissionais da educação. Todos estão de parabéns! Mas, apesar dos grandes avanços obtidos, nós ainda temos um longo caminho a percorrer. Queremos um estado com uma educação de qualidade à altura dos sonhos de nossos jovens; uma educação que aponte um futuro promissor para nossa gente, do tamanho dos homens e mulheres de bem que a nossa terra tem. Portanto, continuamos agora, em 2019, com o programa Escola 10, agora ainda mais forte, garantido pela Legislação estadual, outra importante conquista, levando o mesmo entusiasmo, capacidade de trabalho e perseverança na busca de novos resultados do IDEB em cada escola, em cada município e no estado de Alagoas. O programa escola 10 mais uma vez servirá de cimento a nos unir em torno da causa da educação. Nosso sonho de uma escola pública, gratuita e de qualidade é possível. Vamos sonhar esse sonho coletivamente e botar a mão na massa para transformar esse sonho em realidade. Vamos mostrar ao Brasil que Alagoas está unida pela Educação.

Luciano Barbosa Vice-governador Secretário de Estado da Educação

SuMárIo Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 09 Unidade 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Unidade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Unidade 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Unidade 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Unidade 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Unidade 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Unidade 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Unidade 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Unidade 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

MATEMÁTICA

9º

Ano - Ensino Fundamental

MATEMÁTICA APRESENTANDO A UNIDADE 1

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE? Professor (a), você irá trabalhar com atividades relacionadas à expectativa de aprendizagem do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás do 9º ano do Ensino Fundamental: Identificar cada número real com um ponto da reta e vice-versa. Para tanto, as atividades relacionadas à primeira expectativa foram divididas em dois “subdescritores” que apresentam habilidades de compor e decompor os números naturais utilizando a adição e a multiplicação. As atividades correspondentes à segunda expectativa foram divididas em dois “subdescritores” que apresentam habilidades de comparar e ordenar os números naturais para ajudar o estudante a identificar esses números na reta numerica. QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO? Além de atender as expectativas de aprendizagem citadas, este módulo priorizará o descritor D16 – Identificar a localização de números inteiros na reta numérica e D17 – Identificar a localização de números racionais na reta numérica do 9º ano da Matriz de Referência da Prova Brasil. É importante observar, professor (a), que as primeiras atividades foram elaboradas com o intuito de identificar os conhecimentos prévios dos estudantes e as habilidades necessárias para atender a expectativa do descritor. QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

Matemática

Professor (a), para desenvolver as atividades desse módulo, se possível, construa com eles uma régua cuja numeração contemple os números inteiros (negativos e positivos). Sendo assim, a atividades 1 e 2 enfatizam a ordenação dos números inteiros na reta numérica. A habilidade de localizar os números inteiros na reta numérica será contemplada nas atividades 3 e 4. As atividades 5 e 6 também enfatizam os números inteiros na reta numérica mas eles ressaltam a habilidade que remete ao processo de identificação. As atividades 7 e 8 têm como objetivo ajudar o estudante a relacionar a representação fracionária à decimal dos números racionais. E para ele fazer essa relação, basta dividir o numerador pelo denominador das frações dadas. Nas atividades 9 e 10 o estudante irá ordenar os números racionais na reta numérica. Essas situações possibilitarão ao estudante compreender que é necessário observar a distância entre cada ponto da reta numérica e completar os espaços em branco na mesma. É imprescindível que você, professor (a), incentive seus estudantes a resolverem, sozinhos, tais atividades. É fundamental que seja realizada a correção, de forma que engaje e envolva toda a turma. Ressaltamos, também, a importância de você discutir outras situações que possam colaborar/ampliar/sistematizar o conhecimento dos estudantes. Professor (a), lembre-se que o caderno do estudante contempla as expectativas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identifique alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem do estudante, pesquise outras situações que trabalhem estas habilidades presentes na unidade. Boa aula!

10

MATEMÁTICA

uNIdAdE 1

CONTEúDO: • Conjunto numérico: número real. EIXO(S) TEMáTICO(S): • Números e Operações EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM: • E - 2- Identificar cada número real com um ponto da reta e vice-versa. DESCRITORES – Saeb / SUBDESCRITORES:

Matemática

• D16 - Identificar a localização de números inteiros na reta numérica. • D16A - Ordenar os números inteiros na reta numérica. • D16B - Localizar os números inteiros na reta numérica. • D17A - Relacionar a representação fracionária à decimal dos números racionais. • D17B - Ordenar os números racionais na reta numérica.

11

ATIvIdAdES 1. Coloquem em ordem os números -3,5; -0,5; 1,5 e 3, na reta numérica a seguir.

0

Solução Professor (a), para relacionar os números inteiros na reta numérica o estudante deverá perceber que à esquerda do zero são os números negativos e à sua direita os positivos. Lembre-se que os estudantes poderão escolher outra divisão da reta numérica. -3,5

-0,5

1,5

3

-4

-3 -2 -1 0

1

2

2. Coloquem em ordem os números -1,5; -4,9; 0,9 e 2,9, na reta numérica a seguir.

0

Solução Professor (a), para relacionar os números inteiros na reta numérica, uma das possibilidades é os estudantes fazerem a divisão dos números fracionários para identificá-los na forma decimal: -4,9

-5

-1,5

2,9

0,9

-4 -3 -2 -1 0

1

2

3

3. observe a reta numérica a seguir: M

N O

P

0

1

o número –4,5 na reta numérica corresponde à letra: (A) M. (B) N.

Matemática

(C) O.

12

(D) P. Gabarito: A Solução Professor (a), para relacionar o número inteiro -4,5 na reta numérica uma das possibilidades é o estudante relacionar aproximadamente todos os pontos marcados na reta numérica, conforme a figura a seguir. M

-5 -4

-4,5

N

-3

-2

O

-1

-1,5 0,5

P

0

1

2

1,5

3

4. observe a reta numérica a seguir: M

N O

P

0

1

o número -0,5 na reta numérica corresponde à letra: (A) M. (B) N. (C) O. (D) P.

Gabarito: C. Solução Professor (a), para relacionar o número inteiro -0,5 na reta numérica uma das possibilidades é o estudante relacionar aproximadamente todos os pontos marcados na reta numérica, conforme a figura a seguir: M

N

-5 -4

-3

-2

O

P

-1

0

1

-1,5 0,5

-4,5

2

3

1,5

5. observe a reta numérica a seguir: S

-0,5

-0,6

A letra S corresponde a (A) -0,52. (B) -0.53. (C) -0,54. (D) -0,55.

Gabarito: C Solução Professor (a), para identificar a letra S na reta numérica uma das possibilidades é o estudante relacionar, aproximadamente, todos os pontos marcados na reta numérica entre os números -0,5 e -0,6, conforme a figura a seguir. S -0,52 -0,51

-0,5

-0,54

-0,53

-0,55

-0,56 -0,57

-0,58 -0,59

-0,6

6. observe a reta numérica a seguir: P

A letra P corresponde a (A) -0,55. (B) -0,56. (C) -0,57. (D) -0,58.

-0,6

Matemática

-0,5

13

Gabarito: D Solução Professor (a), para identificar a letra P na reta numérica uma das possibilidades é o estudante relacionar, aproximadamente, todos os pontos marcados na reta numérica entre os números -0,5 e -0,6, conforme a figura a seguir.

P -0,52 -0,51

-0,64

-0,53

-0,5

-0,56

-0,55

-0,58

-0,57

-0,59

-0,6

7. observe o número fracionário a seguir: 5 3 Essa fração corresponde ao número decimal (A) 1,666.... (B) 2,666.... (C) 3,666.... (D) 4,666....

Gabarito: A Solução Professor (a), para relacionar 5 à sua representação decimal o estudante deverá dividir 5 por 3 3 que é igual a 1,666...

8. observe o número fracionário a seguir: 7 2 Essa fração corresponde ao número decimal (A) 1,5. (B) 2,5. (C) 3,5. (D) 4,5..

Gabarito: C Solução Professor (a), para relacionar 7 à sua representação decimal o estudante deverá dividir 7 por 2 que é 2 igual a 3,5

9. Coloquem em ordem os números: -3,5; 5 e -1 , na reta numérica a seguir. 3 4

0 Solução Professor (a), para relacionar os números inteiros na reta numérica, uma das possibilidades é o estudante fazer a divisão dos números fracionários para identificá-los na forma decimal:

_ 1 = - 0,25 4

-3,5

-5 -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

5 = 1,666... 3

Matemática

10. Coloquem em ordem os números: -1,5; 1 ; 3 e 2,9, na reta numérica a seguir. 5 2

14

1 = 0,5 2 2,9

0

Solução Professor (a), para relacionar os números inteiros na reta numérica uma das possibilidades é o estudante fazer a divisão dos números fracionários para identificá-los na forma decimal.

-1,5

-5 -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

3 = 0,6 5

MATEMÁTICA APRESENTANDO A UNIDADE 2

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE? Professor (a), você irá trabalhar com atividades relacionadas a quatro expectativas de aprendizagem do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás do 9º ano do Ensino Fundamental, do eixo temático números e operações. Para tanto, as atividades foram divididas tendo como parâmetros: - o descritor (D17) desmembrado em outro “subdescritor”, apresentado em habilidades que darão ao estudante conhecimentos para localizar os números racionais na reta numérica;- o descritor (D19) desmembrado em outros dois “subdescritores” que enfatizam as habilidades de identificar a/as operação/operações adequadas para resolver a situação problema envolvendo números naturais e operar com números naturais usando as quatro operações da aritmética e a potenciação.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO? Além de atender as expectativas de aprendizagem de:- Identificar cada número real com um ponto da reta e viceversa;- Reconhecer a importância das operações que envolvem números reais, inclusive potenciação e radiciação, para a resolução de problemas dos mais variados contextos sociais e culturais;- Utilizar as propriedades das operações com números reais como facilitadoras da resolução de situações-problema; - Criar e resolver situações-problema que envolvam números reais ampliando e consolidando os significados das operações adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação, este módulo priorizará os descritores 17 (D17) identificar a localização de números racionais na reta numérica do 9º ano do ensino fundamental da Matriz de Referência da Prova Brasil, e o (D19) resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). É importante observar, professor (a), que as primeiras atividades foram elaboradas com o intuito de identificar os conhecimentos prévios dos estudantes e as habilidades necessárias para atender a expectativa desses descritores.

Assim, as atividades de 1 a 4 verificam a capacidade do estudante em identificar a localização de números racionais na reta numérica. É imprescindível que você, professor (a), incentive seus estudantes a resolverem, sozinhos e/ou em grupo, tais atividades. É fundamental que seja realizada a correção dos itens propostos, buscando a participação da turma no processo. Ressaltamos, também, a importância de você, professor (a), discutir outras situações que possam colaborar/ampliar/sistematizar o conhecimento dos estudantes. As atividades 5 e 6 estão pautados na habilidade de identificar a/as operação/operações adequada para resolver a situação problema, no caso o item 5 verifica-se a multiplicação, enquanto o item 6, verifica-se a divisão. É fundamental, neste momento que os estudantes participem da discussão das atividades, assim trocam experiências e aprendem com mais facilidade. As atividades de 7 a 9 verificam a habilidade dos estudantes em operar com números naturais usando as quatro operações da aritmética e a potenciação. Finalmente, o item 10, destaca a habilidade de resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação). Professor (a), lembre-se que o caderno do estudante contempla as expectativas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identifique alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem do estudante, pesquise outras situações que trabalhem estas habilidades presentes na unidade. Boa aula!

Matemática

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

15

MATEMÁTICA

uNIdAdE 2

CONTEúDO: • Conjuntos numéricos. EIXO(S) TEMáTICO(S): • Número de operações. EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM: • E- 2- Identificar cada número real com um ponto da reta e vice-versa. • E-3- Reconhecer a importância das operações que envolvam números reais, inclusive potenciação e radiciação, para a resolução de problemas dos mais variados contextos sociais e culturais. • E-4- Utilizar as propriedades das operações com números reais como facilitadoras da resolução de situações-problema. • E-5- Criar e resolver situações-problema que envolvam números reais ampliando e consolidando os significados das operações adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. DESCRITORES - Saeb / SUBDESCRITORES:

Matemática

• D17 - Identificar a localização de números racionais na reta numérica. • D17C - Localizar os números racionais na reta numérica. • D19 - Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). • D19A - Identificar a/as operação/operações adequada para resolver a situação problema envolvendo números naturais. • D19B - Operar com números naturais usando as quatro operações da aritmética e a potenciação.

16

ATIvIdAdES 1. observe o trecho da reta real a seguir.

0

M

1 2

3 4

1

N

3 2

P

2

R

S

o número 9 corresponde à letra 4 (A) N. (B) P. (C) R. (D) S.

Gabarito: C Solução Professor (a), é muito importante ensinar os números na reta real dispondo os intervalos em valores fracionários e decimais, além de intervalos inteiros. A questão em destaque valoriza o conhecimento do estudante em saber compreender os números fracionários, saber como estão organizados e neste caso saber qual número corresponde à respectiva letra. Observa-se que do intervalo do número “0” para o número “1” existem três valores nominados na reta, o que implica que o intervalo foi dividido por quatro, logo cada intervalo de um valor para outro, vale 1 . Como procuramos o valor de 9 é 4 4 necessário que o estudante transforme essa fração em decimal. Assim ele deverá identificar o número 2,25 que está sendo representado pela letra R.

2. Seja a reta numérica a seguir.

2

S

P

Q

N

3

A letra que representa o número 2,4 é: (A) S. (B) P. (C) Q. (D) N.

Gabarito: B Solução Professor (a), a questão em destaque refere-se a uma identificação de um número na reta numérica. Neste exercício o estudante precisará observar quais os valores numéricos existem, neste caso o número 2 e 3 e assim verificar quantas letras existem neste intervalo. Como são 4, significa que existem 5 intervalos sendo enumerados de 0,2 em 0,2; logo a letra que representa o número 2,4 é a letra P.

3. observe a reta real a seguir: 1,0

D

2,0

M

3,0

As letras d e M estão no local de quais números decimais? Gabarito: C Solução Professor (a), o exercício em questão requer do estudante a compreensão em reconhecer intervalos entre os números. No exercício, os valores estão distribuídos em 0,25 em 0,25; logo a letra D está representando o valor de 1,5 e a letra M está representando o número 2,75.

4. Seja a reta numérica a seguir:

Matemática

(A) 1,2 e 2,8 (B) 1,75 e 2,75 (C) 1,5 e 2,75 (D) 1,5 e 2,8

17

As letras N e P estão representando os números (A) 1 e 3 . 3 (B) 4 e 3. 3 (C) 1 e 7 . 3 3 (D) 4 e 7 . 3 3

Gabarito: D Solução Professor (a), a atividade em destaque tem como objetivo verificar a compreensão do estudante sobre reta numérica e também sobre a capacidade de interpretação nas sequências por ela dada. Note que a reta está graduada de 1 em 1 e se os estudantes compreenderem essa lógica, eles 3 3 irão resolver todo e quaisquer exercícios semelhantes a este. Sendo assim, a letra N corresponde ao número 4 , número consecutivo a 1, e a letra P assume o valor do número 7 consecutivo ao 3 3 número 2.

5. uma fábrica de sapatos armazena seus produtos em caixotes que comportam 80 caixas de sapatos. Esses caixotes são empilhados em um galpão com 10 caixotes cada. Sabe-se que existem 15 fileiras de caixotes empilhados. qual operação matemática determina o número de caixas de sapato nesse galpão? (A) Potenciação. (B) Multiplicação. (C) Divisão. (D) Subtração.

Gabarito: B Solução Professor (a), a atividade trata-se de uma questão de multiplicação, pois a forma de se construir a questão é baseada em uma soma de elementos, que podem ser encontradas mais facilmente por uma multiplicação. Como das alternativas só apareceu a multiplicação, então a resposta será essa operação, mesmo podendo ser usado a adição. Caso o estudante queira calcular a quantidade de caixas de sapato basta efetuar a operação a seguir. 15∙10∙80=12000

6. Na festa de aniversário de luísa foram disponibilizados 50 l, que equivalem a 50 000 ml de refrigerante. o refrigerante foi servido em copos descartáveis que cabiam 500 ml. Em certo momento da festa a bebida acabou. Todos os convidados beberam apenas um copo de refrigerante e todos os convidados utilizaram apenas um copo. qual operação matemática determina quantos copos foram usados? Gabarito: D Solução (B) Adição. Professor (a), a questão em destaque trata-se de uma aplicação da divisão. Pode-se utilizar (C) Multiplicação. o exercício para determinar quantos copos foram usados e consequentemente, quantos (D) Divisão. convidados havia na festa. (A) Radiciação.

500000 =1000. 50 7. Seja a expressão abaixo:

Matemática

[42 x (32 + 22)] ÷ (32 - 30)

18

qual o valor desta expressão? Solução Professor (a), sabemos o quanto os estudantes sofrem ainda com certas expressões envolvendo diversas operações. Dê ênfase a resolução imediata das potências e das operações dentro dos parênteses. Resposta: (16×(9+4))÷(9-1) (16×13)÷8 208÷8=26

8. Manuel resolveu a expressão: 52 + (25 ÷ 22) x (33 - 42) A alternativa correta dessa expressão é (A) 363 (B) 113 (C) 85

Gabarito: B Solução Professor (a), a solução desse item é semelhante a solução da atividade 8, chame a atenção dos estudantes sobre a importância de seguir as regras para resolver corretamente essa e outras expressões.

(D) 33

25+(32÷4)×(27-16) 25+8×11 25+88 113

9. Seja a expressão abaixo:

{32 x (18 ÷ 32 + 6) - (52 + 33)} o resultado da expressão representa melhor a idade de (A) uma criança. (B) um adolescente. (C) um adulto. (D) um idoso.

Gabarito: C Solução Professor (a), mais uma atividade para sondar o conhecimento do estudante, as regras para resolver essa atividade são as mesmas das duas últimas. 9×(18 ÷9+6)-(25+27) 9×(2+6)-52 9×8-52 30

10. Na festa de São Cosme e São damião na casa da Tia vanda, foram distribuídos entre as crianças: 5 caixas de chocolates contendo 20 unidades cada, 8 caixas de Maria mole contendo 5 unidades cada, 3 sacos de balinhas com 100 unidades cada e 2 sacos de pirulitos com 50 unidades cada. Pedro saiu da casa de Tia vanda levando para casa 30 doces.

(A) 510 (B) 540 (C) 560 (D) 570

Gabarito: A Solução Professor (a), a atividade trata-se de uma soma de diversos elementos, porém para se chegar a quantidade final de cada doce é necessário efetuar uma multiplicação e após efetuar essas contas, deve-se desenvolver a subtração. Solução 5×20=100; 8×5=40; 3×100=300; 2×50=100; 100+40+300+100=540 540-30=510

Matemática

A quantidade de doces que foram distribuídos para as demais crianças foi de

19

MATEMÁTICA APRESENTANDO A UNIDADE 3

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE? Professor (a), esta unidade propõe um trabalho com atividades relacionadas a quatro expectativas de aprendizagem do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás do 9º ano do Ensino Fundamental. As atividades foram divididas em 3 (três) expectativas, 1(um) descritor e 4(quatro) “subdescritores” seguindo uma gradação de complexidade das habilidades. Assim pretende-se alcançar o desenvolvimento das habilidades dos estudantes em identificar a/as operação/operações adequada para resolver a situação problema envolvendo números inteiros e racionais; operar e resolver problemas com números inteiros usando as quatro operações da aritmética e a potenciação, combinando operações ou não e localizar informações em problemas contextualizados. QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO? As expectativas contempladas nessa unidade foram: • E-3- Reconhecer a importância das operações que envolvem números reais, inclusive potenciação e radiciação, para a resolução de problemas dos mais variados contextos sociais e culturais. • E-4 - Utilizar as propriedades das operações com números reais como facilitadoras da resolução de situaçõesproblema. • E-5 - Criar e resolver situações-problema que envolvem números reais ampliando e consolidando os significados das operações adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. É importante observar, professor (a), que as primeiras atividades foram elaboradas com o intuito de identificar os conhecimentos prévios dos estudantes e as habilidades necessárias para atender ao descritor. QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

Matemática

As atividades 1 e 2 referem-se em identificar a/as operação/operações adequadas para resolver a situação problema envolvendo números inteiros. Professor (a) leia a situação problema com os estudantes, peça que identifiquem as informações e a operação que determina a solução do problema. As atividades 3 e 4 em operam com números inteiros usando as quatro operações da aritmética e a potenciação, combinando operações ou não. É imprescindível que você, professor (a), incentive seus estudantes a perceberem as propriedades da potenciação, onde o produto de duas ou mais potências de mesma base, diferente de zero, pode ser reduzido a uma única potência, conservando a base e somando os expoentes. Os estudantes poderão resolver as atividades individualmente, mas é fundamental que eles socializem com os demais colegas, como pensaram as atividades. É imprescindível a correção das atividades propostas, de forma que engaje e envolva toda a turma. O professor (a) deve provocar os estudantes a perceberem onde ocorreu o erro e porque isso aconteceu. Aproveite os momentos de correção dessas atividades para esclarecer as dúvidas que os estudantes ainda manifestam. Professor (a), lembre-se que o caderno do estudante contempla as expectativas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identifique alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem do estudante, pesquise outras situações que trabalhem estas habilidades presentes na unidade. Boa aula!

20

MATEMÁTICA

uNIdAdE 3

CONTEúDO: • Números Naturais EIXO(S) TEMáTICO(S): • Números e Operações EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM: • E-3 - Reconhecer a importância das operações que envolvem números reais, inclusive potenciação e radiciação, para a resolução de problemas dos mais variados contextos sociais e culturais. • E-4 - Utilizar as propriedades das operações com números reais como facilitadoras da resolução de situações-problema. • E-5 - Criar e resolver situações-problema que envolvam números reais ampliando e consolidando os significados das operações adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. DESCRITORES - SAEB / SUBDESCRITORES:

Matemática

• D20 - Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). • D20 - Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). • D20 - Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). • D20A - Identificar a/as operação/operações adequadas para resolver a situação problema envolvendo números inteiros. • D20A - Identificar a/as operação/operações adequadas para resolver a situação problema envolvendo números inteiros. • D20B - Operar com números inteiros usando as quatro operações da aritmética e a potenciação, combinando operações ou não. • D20B - Operar com números inteiros usando as quatro operações da aritmética e a potenciação, combinando operações ou não. • D26A - Localizar informações em problemas contextualizados. • D26A - Localizar informações em problemas contextualizados. • D26B - Identificar a/as operação/operações adequada(s) para resolver uma situação problema envolvendo números racionais.

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ATIvIdAdES 1. Em certa cidade da região Sul do brasil o termômetro marcou – 5°C pela manhã. À noite, desse mesmo dia, a temperatura diminuiu 2°C. a) Escreva a operação que determina a temperatura registrada no termômetro na noite desse dia. Solução Professor (a), leia a situação problema com os estudantes, peças que identifiquem as informações e a operação que determina a solução dessa situação. O objetivo aqui é identificar a operação que resolve o problema. Operação: -5°C – 2°C = 2. Em certo jogo, cada equipe com dois jogadores retira seis fichas de um monte e multiplica os valores indicados nas cartas. Ganha a equipe que obteve maior pontuação. Supondo que uma equipe retirou as seguintes fichas:

Assinale a alternativa que apresenta a operação que determina a pontuação total dessa equipe. Gabarito: A (B) (+1)2 ∙ (+2)2 ∙ (-1)3 Solução Professor (a), esta atividade amplia a habilidade da 1ª questão, uma vez as alternativas apresentam (C) (+1) ∙ (+2) ∙ (-1)3 potenciação. Aqui você deve explorar com os estudantes as propriedades da potenciação, onde o (D) (+1)2 ∙ (+2) ∙ (-1)2 produto de duas ou mais potências de mesma base, diferente de zero, pode ser reduzido a uma única potência, conservando a base e somando os expoentes. Logo temos que para resolver o problema podemos usar a operação: (+1)∙(+2)∙(+2)∙(-1)∙(-1)∙(-1) (A) (+1) ∙ (+2)2 ∙ (-1)3

Matemática

3. (Prova brasil-2011). Cíntia conduzia um carrinho de brinquedo por controle remoto em linha reta. Ela anotou em uma tabela os metros que o carrinho andava cada vez que ela acionava o controle. Escreveu valores positivos para as idas e negativos para as vindas.

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Após Cíntia acionar o controle pela sexta vez, a distância entre ela e o carrinho era de: (A) – 11 m (B) 11 m (C) – 27n (D) 27 m

Gabarito: B Solução Professor (a), é necessário reler a tabela, compreender as informações e, em seguida, decidir qual a operação indicada para solucionar a situação-problema. O estudante pode agrupar todos os valores positivos e todos os negativos e em seguida calcular ou resolver as operações na ordem em que aparecem. Dessa forma, o estudante pode escolher a estratégia que achar mais indicada e com a qual se identifica melhor. Com isso, terá um controle maior da resolução. Sugerimos (+17)+( -8)+ (+13)+ (+4)+ (-22)+ (+7)=(+11) Logo, a distância entre Cíntia e o carrinho após ela acionar o controle pela sexta vez é igual a 11m. 4. uma prova foi corrigida considerando que cada questão certa vale +3 pontos, cada questão errada vale – 2 pontos, e cada questão não respondida vale – 1 ponto. das 20 questões da prova, Patrícia acertou 9, errou 6 e deixou de responder as restantes. o número de pontos que Patrícia obteve nessa prova foi igual a: (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 20

Gabarito: A Solução Professor (a), leia a situação problema com os estudantes e solicite a eles que identifiquem as informações como: Questão certa: vale + 3 pontos Questão errada: vale -2 pontos Questão não respondida: vale -1 ponto Total de questões: 20 Número de questões acertadas: 9 Número de questões erradas: 6 Número de questões que não foram respondidas: 20 – (9 + 6) = 5 Considerando as informações do problema temos: 9∙(+3)= +27 6∙(-2)= -12 5∙(-1)= -5 (+27) + (- 6) + (- 5) = 10 Logo, o número de pontos que Patrícia obteve nessa prova foi igual a 10.

5. Para controlar o saldo bancário, lúcia construiu uma tabela em uma planilha eletrônica conforme a imagem a seguir.

de acordo com a tabela, escreva o saldo no final de cada dia.

b) 10/08

Solução c) 15/08 Professor (a) uma estratégia para explorar o assunto sobre números inteiros é contextualizar uma d) 20/08 situação utilizando saldo bancário. Essa atividade explora a habilidade de resolver problemas com números inteiros, assim, peça aos estudantes que leiam o problema, identifiquem as informações necessárias para a resolução do problema e registrem-as. Logo após, peça aos estudantes que calculem o saldo de cada dia indicado na tabela.

Matemática

a) 06/08

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a) 06/08 + 185 - 95 = 90 b) 10/08 + 90 - 80 = +10 c) 15/08 + 10 + 50 = 60 d) 20/08 + 60 - 120 = -60 6. No mar, Carla mergulhou a uma profundidade de 18,4m. A seguir, subiu 5,5m e depois, desceu 7,8m. qual a profundidade máxima que ela atingiu? Gabarito: D Solução Professor (a) explore a leitura e interpretação do problema, onde os estudantes devem perceber que Carla deverá realizar a operação seguinte: 18,4 – 5,5 +7,8 = 20,7. Logo Carla atingiu 20,7 m de profundidade máxima.

(A) 16,8 m. (B) 17,9 m. (C) 18,9 m. (D) 20,7 m.

7. A pirâmide abaixo foi construída da seguinte forma: cada número da linha acima é a soma dos números que estão imediatamente abaixo.

A B C D E F -5

(-2)2 +2 (-1)3

o número que corresponde à letra A é igual a: (A) -10 (B) -12 (C) 12 (D) 14

Gabarito: C Solução Professor (a) mostre aos estudantes como determinar o número correspondente a cada quadrinho na pirâmide somente com números naturais para facilitar a compreensão deles com números inteiros. Exemplo de pirâmide com números naturais:

11 6 3

5 3 2

1 2 1

1

Matemática

A seguir mostre a semelhança do procedimento para preencher a pirâmide com números inteiros envolvendo potenciação.

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12 5

7

-1 6 1 -5 (-2)2 +2 (-1)3 Logo 12 é o número correspondente à letra A.

8. vera faz em um dia 4 bolos para vender. Para isso ela gasta uma dúzia de ovos. Porém, no dia de hoje ela deverá fazer 6 bolos. veja como vera calculou a quantidade necessária de ovos para o dia de hoje.

responda: a) Vera calculou corretamente a quantidade de ovos necessários para fazer 6 bolos? Justifique sua resposta. Solução Professor (a), peça aos estudantes que leiam o problema e identifiquem as informações necessárias para a resolução do mesmo. E que registrem essas informações: 4 bolos →12 ovos 6 bolos ? Vera calculou corretamente a quantidade de ovos necessários para fazer 6 bolos, pois, 1 bolo→12 ÷ 4=3,ou seja 3 ovos por bolo. 6 bolo→3 ∙ 6=18 Logo, Vera utilizará 18 ovos para fazer os 6 bolos. 9. roberto estava participando de uma maratona. o percurso total da prova é de 52,195 Km. roberto já percorreu 26,4 Km.

10. Carmem, Tiago, Pedro e Cristina participaram de uma olimpíada de Matemática. do total das questões propostas Carmem acertou 2 , Tiago acertou 1 , Pedro acertou 3 e Cristina acertou 2 . Cristina quer saber 4 5 5 4 qual a fração que representa o total de pontos que Carmem, Tiago, Pedro e ela conseguiram acertar nessa olimpíada. Escreva a operação que Cristina deve fazer para encontrar essa fração. Solução Professor (a), a habilidade desta atividade consiste em identificar a operação adequada para resolver uma situação problema envolvendo números racionais. Logo, a operação que pode resolver o problema é 2 + 1 + 3 + 2 = 8 + 4 + 15 + 10 = 37 20 5 4 4 2 5

Matemática

responda: a) quantos quilômetros roberto terá que percorrer? b) quantos quilômetros roberto já percorreu? Solução Professor (a), a habilidade desta atividade consiste somente em localizar informações em problemas contextualizados, por isso peça aos estudantes que registrem as informações contidas no problema: a) Roberto terá que percorrer 52,195 Km. b) Roberto já percorreu 26,4 Km.

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MATEMÁTICA APRESENTANDO A UNIDADE 4

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE? Professor (a), esta unidade propõe um trabalho com atividades relacionadas à três expectativas de aprendizagem do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás do 9º ano do Ensino Fundamental. As atividades foram elaboradas a partir de quatro subdescritores, seguindo uma gradação de complexidade. Assim, pretende-se alcançar o desenvolvimento das habilidades dos estudantes em identificar as propriedades nas operações para resolver uma situação problema envolvendo números racionais, além de operar com radicais semelhantes. Outras habilidades a serem desenvolvidas são as que permitem aos estudantes extrair raízes exatas ou aproximadas, além de efetuar adição e subtração de radicais. QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO? Esta unidade tem por base as seguintes expectativas de aprendizagem: • Reconhecer a importância das operações que envolvam números reais, inclusive potenciação e radiciação, para a resolução de problemas dos mais variados contextos sociais e culturais. • Utilizar as propriedades das operações com números reais como facilitadoras da resolução de situações-problema. • Criar e resolver situações-problema que envolvam números reais ampliando e consolidando os significados das operações adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Os subdescritores contemplados a partir dessas expectativas são os D26B, D27A, D27B e D27C. As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectativas são: reconhecer a importância das operações que envolvem radiciação para a resolução de problemas. Utilizar as propriedades das operações com radicais como facilitadoras da resolução de situações-problema e resolver situações-problema que envolvem radicais ampliando e consolidando os significados das operações adição e subtração, além de se trabalhar os radicais semelhantes.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

Matemática

Professor (a), os subdescritores aqui apresentados direcionam para atividades que proporcionam aos estudantes trabalhar com as propriedades da radiciação em solução de problemas significativos, bem como efetuar operações de adição e subtração com radicais. Assim, na atividade 1 os estudantes deverão identificar a semelhança entre os radicais, e para isso, eles deverão simplifica-los. Na atividade 2, o foco do exercício está em operar com soma de radicais, porém, pode-se aproveitar o mesmo para explorar alguns conceitos geométricos. Nas atividades 3 e 4 propõe-se o trabalho com a decomposição dos radicais em fatores primos. Caso esse conhecimento ainda não esteja consolidado, reforce com a retomada de alguns conceitos. As atividades 5 e 6 trabalham com a extração de raízes com até duas casa decimais. Pode-se ainda trabalhar o conceito de mmc e mdc, além da compreensão de intervalo. As atividades 7 a 10 propõe a resolução expressão numérica com radicais. Os estudantes aplicarão seus conhecimentos sobre as propriedades dos radicais para obter a resolução de cada expressão. Boa aula!

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MATEMÁTICA

uNIdAdE 4 CONTEúDO: • Conjuntos numéricos EIXO(S) TEMáTICO(S): • Números e operações EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM: • E-3 - Reconhecer a importância das operações que envolvem números reais, inclusive potenciação e radiciação, para a resolução de problemas dos mais variados contextos sociais e culturais. • E-4 - Utilizar as propriedades das operações com números reais como facilitadoras da resolução de situações-problema. • E-5 - Criar e resolver situações-problema que envolvem números reais ampliando e consolidando os significado das operações adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. DESCRITORES - Saeb / SUBDESCRITORES:

Matemática

• D26B - Identificar a/s operação/operações adequada(s) para resolver uma situação problema envolvendo números racionais. • D27A - Identificar radicais semelhantes. • D27B - Extrair raízes exatas e/ou aproximadas de radicais. • D27C - Efetuar adição e/ou subtração de radicais.

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ATIvIdAdES 1. observe o radical . Identifique a alternativa que contém um radical semelhante a esse. Comentário Professor (a), nesta atividade ressalte aos estudantes que a semelhança de radicais podem ser melhor percebidas após a simplificação dele. Gabarito: B Solução

2. Elaine gosta muito de fazer caminhadas. Além de manter a forma, ela sabe que caminhar faz bem à saúde. diariamente, ela faz exercícios em uma praça perto de sua casa que possui as medidas e forma representadas na figura a seguir:

Sabendo que Elaine percorre toda a praça em 5 minutos e que √2 30 minutos?

1,41. quantos metros ela terá percorrido em

Matemática

Comentário Professor (a), essa atividade, além de trabalhar a soma de radicais, permite também, o resgate de alguns conceitos geométricos. Explore a forma (quadriláteros); ângulos (agudos, obtusos, reto); perímetro e área. Esteja atento para estas oportunidades.

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3. Extraia a raiz quadrada de 900 utilizando a decomposição em fatores primos. Comentário Professor (a), nas atividades 3 e 4 os estudantes deverão operar com números primos. Resgate esse conceito. Consolide o conhecimento dos números primos entre 0 e 100. Resgate os conceitos de múltiplos e divisores. Não há necessidade de parar o conteúdo, apenas faça menção desses conceitos. Solução 900 2 450 2 225 3 75 3 25 5 5 5 1

4. Extraia a raiz cúbica de 1 728 utilizando a decomposição em fatores primos. Solução 1728 2 864 2 432 2 216 2 108 2 54 2 27 3 9 3 3 3 1 5. obtenha uma aproximação com uma casa decimal para . Comentário Professor (a), na resolução das atividades 5 e 6 além de se operar com radicais, trabalhe também intervalo, maior que, menor que e potência, isto permitirá que os estudantes possam consolidar seus conhecimentos. Solução

.

Matemática

6. obtenha uma aproximação com duas casas decimais para

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7. resolva as operações, a seguir, simplificando os resultados ao máximo:

Comentário Professor (a), as atividades 7 a 10 pretende-se trabalhar com as propriedades dos radicais por meio de fatoração. Explore esse conhecimento de forma que os estudantes possam compreender essas propriedades. Solução

8. Considere a expressão Simplificando-a ao máximo obtemos Gabarito: D Solução

(A) 3. (B) 5. (C) 9. (D) 11.

9. Considere a expressão

Simplificando-a ao máximo obtemos.

Gabarito: C Solução

10. Considere a expressão

Matemática

. .

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Gabarito: C Solução

Simplificando-a ao máximo obtemos:

MATEMÁTICA APRESENTANDO A UNIDADE 5

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE? Professor (a), você irá trabalhar com atividades relacionadas a duas expectativas de aprendizagem do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás do 9º ano do Ensino Fundamental: - Reconhecer a importância das operações que envolvem números reais, inclusive potenciação e radiciação, para a resolução de problemas dos mais variados contextos sociais e culturais; - Utilizar as propriedades das operações com números reais como facilitadoras da resolução de situações-problema; - Criar e resolver situações-problema que envolvem números reais ampliando e consolidando os significados das operações adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Para tanto, as atividades foram divididas em quatro “subdescritores” apresentados em habilidades que levarão o estudante a efetuar adição, subtração, multiplicação e/ou divisão de radicais, bem como resolver um problema envolvendo a adição de números decimais associada às ideias de “juntar” e “acrescentar”. QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO? Além de atender as expectativas de aprendizagem citadas, este módulo priorizará os descritores 26 e 27. (D26 Resolver problema com números racionais que envolvam as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.) e (D27- Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.) da 3ª série da Matriz de Referência da Prova Brasil. É importante observar, professor (a), que as primeiras atividades foram elaboradas com o intuito de identificar os conhecimentos prévios dos estudantes e as habilidades necessárias para atender a expectativa do descritor.

Assim, as atividades 1 e 2 têm como objetivo levar os estudantes a efetuarem corretamente a adição/subtração de radicais. Sugerimos nestas atividades que você professor (a) enfatize a ideia de que só é possível adicionar ou subtrair dois radicais reduzindo-os a um só termo quando estes são semelhantes, você pode utilizar a fatoração para reforçar essa ideia. As atividades 3, 4 e 5 tratam da multiplicação e divisão de radicais de mesmo índice ou não. Neste momento, sugerimos uma retomada no conceito de múltiplo e de mínimo múltiplo comum, isso facilitará a compreensão dos estudantes quando precisarem reduzir radicais de índices diferentes em radicais equivalentes de mesmo índice. Na atividade 6 o estudante deverá resolver uma situação problema envolvendo o cálculo aproximado de radicais. É interessante que ele calcule o valor aproximado das raízes sem auxílio da calculadora por meio de indução e tentativas, se possível calcule o valor aproximado de √2 com eles antes e faça a interpretação geométrica demonstrando que √2 é a medida da diagonal de um quadrado de lado igual a 1 unidade e estendendo essa ideia para √(3,) √5, etc. As atividades 7 e 8 focam na resolução de problemas envolvendo potenciação de números racionais. É fundamental que os estudantes estejam afinados nas propriedades da potenciação e enfatize a importância de tais propriedades como facilitadoras na resolução das situações-problema. As atividades 9 e 10, trazem situações problema envolvendo a adição de números racionais na forma decimal. Apesar de tais atividades parecerem um pouco elementares para o nível que os estudantes se encontram, grande parte deles apresentam deficiência na aprendizagem desse conteúdo, sugerimos que utilize o quadro posicional ou de ordens com objetivo de facilitar a compreensão. Professor (a), lembre-se que o caderno do estudante contempla as expectativas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identifique alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem do estudante, pesquise outras situações que trabalhem estas habilidades presentes na unidade. Boa aula!

Matemática

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

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MATEMÁTICA

uNIdAdE 5

CONTEúDO: • Conjuntos numéricos. EIXO(S) TEMáTICO(S): • Números e operações. • E-3 - Reconhecer a importância das operações que envolvem números reais, inclusive potenciação e radiciação, para a resolução de problemas dos mais variados contextos sociais e culturais. • E-4 - Utilizar as propriedades das operações com números reais como facilitadoras da resolução de situações-problema. • E-5 - Criar e resolver situações-problema que envolvem números reais ampliando e consolidando os significados das operações adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. DESCRITORES - Saeb / SUBDESCRITORES

Matemática

• D26 - Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). • D27C - Efetuar adição e/ou subtração de radicais. • D27D - Efetuar multiplicação e/ou divisão de radicais. • D27 - Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. • D28A - Resolver um problema envolvendo a adição de números decimais associada à ideia de juntar. • D28B - Resolver um problema envolvendo a adição de números decimais associada à ideia de acrescentar.

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ATIvIdAdES 1. Julgue as sentenças a seguir, marcando ( v ) ou ( F ) e justifique cada uma delas:

Solução Professor (a), nesta atividade o objetivo é reforçar a ideia de que só podemos adicionar ou subtrair dois radicais reduzindo-os a um só termo quando os radicais são semelhantes.

Aqui podemos colocar o fator comum √3 em evidência:

Outra maneira de justificar é usando os valores aproximados das raízes:

Utilizando

temos:

Colocando o fator comum √5 em evidência:

Matemática

Outra maneira de justificar é usando o valor aproximado de √5 = 2,24:

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2. Efetue: Solução

3. Efetue as multiplicações indicadas simplificando o resultado quando possível: Solução Professor (a), antes de trabalhar essas atividades, retome com os estudantes o conceito de mínimo múltiplo comum. Explique a eles que será necessário determinar primeiro o múltiplo comum dos índices para reduzir radicais de índices diferentes a um mesmo índice e transformá-los em radicais equivalentes.

4. Calcule:

Matemática

Solução Professor (a), antes de trabalhar essas atividades retome com os estudantes o conceito de mínimo múltiplo comum. Explique a eles que vão precisar determinar primeiro o múltiplo comum dos índices para reduzir radicais de índices diferentes a um mesmo índice e transformá-los em radicais equivalentes.

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5. observe a expressão a seguir:

o seu valor numérico é igual a: Gabarito: B Solução

6. Na figura a seguir, a escada possui 4 m de comprimento e foi colocada a 2m da base de um prédio. utilizando o teorema de Pitágoras descobre-se que a altura atingida por essa escada ao tocar o topo do 4º andar do prédio é m.

A medida da altura atingida pela escada é um número que está compreendido entre (A) 1 e 2. (B) 2 e 3. (C) 3 e 4.

Gabarito: C Solução Professor (a), nesta atividade os estudantes deverão calcular o valor aproximado da raiz quadrada de 3, sem utilizar calculadora. Para isso vamos seguir alguns passos:

7. regina estava estudando biologia e descobriu que as bactérias podem se reproduzir com grande rapidez, cada bactéria divide-se em duas outras bactérias geneticamente iguais. Supondo que uma colônia, iniciada por uma única bactéria, dobre seu número a cada 10 minutos, quantas bactérias existirão após 1 hora? Solução Professor (a), esta atividade tem como objetivo levar os estudantes a compreenderem que uma multiplicação de fatores iguais pode ser escrita como uma potência. Uma hora equivalem 60 minutos. Como a cada 10 minutos o número de bactérias dobra, teremos daqui a 60 minutos: 26 = 64 bactérias.

Matemática

(D) 4 e 5.

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8. The Internet Archive (http://www.archive.org/) é uma organização sem fins lucrativos com o objetivo de catalogar e armazenar todas as páginas da WEb da Internet, desde 1996. Atualmente, o sistema é gerenciado por cerca de 800 computadores pessoais e ele dispõe de aproximadamente 3 petabytes de memória para armazenamento. Cada petabyte equivale a 220 gigabytes. Admitindo-se que um dvd comum é capaz de armazenar 4 gigabytes (na verdade ele armazena um pouco mais), então o número de dvds necessários para armazenar 3 petabytes é (A) menor que 217 e maior que 216. (B) maior que 220. (C) menor que 219 e maior que 218. (D) menor que 220 e maior que 219. Gabarito: D Solução Professor (a), esta atividade tem como objetivo levar os estudantes a compreender em e utilizar em as propriedades da potenciação como meio de facilitar a resolução de uma situação problema. Como cada petabyte equivale a 220 gigabytes, então 3 petabytes equivalem a 3 ∙ 220 gigabytes. Para determinar o número de DVDs efetuamos a seguinte divisão:

Portanto, o número de DVDs necessários para armazenar 3 petabytes é menor que 220e maior que219. 9. A temperatura média na cidade de Curitiba na madrugada de um dia de verão era de 19,32°C. Até o período da tarde, essa temperatura subiu 6,55°C. qual foi a temperatura registrada em Curitiba no período da tarde? Solução Professor (a), esta atividade tem como objetivo levar os estudantes a relacionar à adição de números decimais à ideia de “acrescentar”, para que eles aprendam a efetuar corretamente uma adição. Grande parte dos estudantes apresenta dificuldades com o algoritmo da adição de números decimais, sugerimos utilizar o quadro posicional ou de ordens que auxilia na leitura dos números decimais, na comparação e na dedução da propriedade dos números decimais. O estudante deve observar o número decimal como um todo composto de parte inteira e parte decimal, e não apenas dominar o algoritmo mecanicamente.

Matemática

A temperatura registrada em Curitiba no período da tarde foi 25,87°C.

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10. Em uma competição de triatlo, os atletas percorreram 1,5 km nadando, 29,67 km pedalando e 8,96 km correndo. qual foi a distância total percorrida pelos atletas? Solução Professor (a), esta atividade tem como objetivo levar os estudantes a relacionar à adição de números decimais a ideia de “juntar”, bem como que eles aprendam a efetuar corretamente uma adição. Sugerimos utilizar o quadro posicional ou de ordens que auxilia na leitura dos números decimais, na comparação e na dedução da propriedade dos números decimais.

A distância total percorrida pelos atletas foi 40,13 km.

MATEMÁTICA APRESENTANDO A UNIDADE 6

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE? Professor (a), você irá trabalhar com atividades relacionadas a cinco expectativas de aprendizagem do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás do 9º ano do Ensino Fundamental, do eixo temático números e operações. Para tanto, as atividades foram divididas tendo como parâmetros:- o descritor (D28) desmembrado em outros três “subdescritores”, apresentado em habilidades que darão ao estudante conhecimentos para resolver um problema envolvendo a subtração de números decimais associada à ideia de tirar e de comparar. Envolve ainda, a adição e a subtração de números decimais, a resolver problemas com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração; - três “subdescritores” do descritor (D29), que tem como habilidade identificar se há proporcionalidade entre grandezas em uma situação problema e identificar se a proporcionalidade entre grandezas é direta ou inversa, bem como calcular grandezas diretamente proporcionais. QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO? Além de atender as expectativas de aprendizagem de: - reconhecer a importância das operações que envolvem números reais, inclusive potenciação e radiciação, para a resolução de problemas dos mais variados contextos sociais e culturais;- utilizar as propriedades das operações com números reais como facilitadoras da resolução de situaçõesproblema;- criar e resolver situações-problema que envolvem números reais ampliando e consolidando os significados das operações de adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação;- compreender o conceito de razão e proporção;- formular e resolver situações-problema que envolvam a ideia de razão e proporção, este módulo priorizará os descritores (D28) e (D29) do 9º ano do ensino fundamental da Matriz de Referência da Prova Brasil . É importante observar, professor (a), que as primeiras atividades foram elaboradas com o intuito de identificar os conhecimentos prévios dos estudantes e as habilidades necessárias para atender a expectativa do descritor.

As atividades 1 e 2 enfatizam a resolução de problema envolvendo a subtração de números decimais associada a ideia de tirar e de comparar. Já os itens 3 e 4 envolvem a resolução de problemas de adição e subtração de números decimais e com os números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração. É imprescindível que você, professor (a), incentive seus estudantes a resolverem, sozinhos, tais atividades. Realize a correção dos itens propostos de forma que engaje e envolva toda a turma. Ressaltamos, também, a importância de você, professor (a), discutir outras situações que possam colaborar/ampliar/sistematizar o conhecimento dos estudantes. A atividade 5 está pautada na resolução de problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição. As atividades 6 e 7 verificam a habilidade do estudante em identificar situações onde ocorre a proporcionalidade entre grandezas. As atividades de 8 a 10 têm como objetivo calcular grandezas diretamente proporcionais. Esperamos que com essa sequência das atividades os estudantes consigam entender a utilização das grandezas diretamente proporcionais em situações do dia a dia. Professor (a), lembre-se que o caderno do estudante contempla as expectativas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identifique alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem do estudante, pesquise outras situações que trabalhem estas habilidades presentes na unidade. Boa aula!

Matemática

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

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MATEMÁTICA

uNIdAdE 6

CONTEúDO: • Conjuntos numéricos. EIXO(S) TEMáTICO(S): • Número de operações. EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM: • Reconhecer a importância das operações que envolvem números reais, inclusive potenciação e radiciação, para a resolução de problemas dos mais variados contextos sociais e culturais. • Utilizar as propriedades das operações com números reais como facilitadoras da resolução de situações-problema. • Criar e resolver situações-problema que envolvam números reais ampliando e consolidando os significados das operações adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. • Compreender o conceito de razão e proporção. • Formular e resolver situações-problema que envolva a ideia de razão e proporção. DESCRITORES - SAEB / SUBDESCRITORES:

Matemática

• D28- Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração. • D28C - Resolver um problema envolvendo a subtração de números decimais associada à ideia de tirar, de comparar. • D28D - Resolver um problema envolvendo a subtração de números decimais associada à ideia de comparar. • D28E - Resolver um problema envolvendo a adição e a subtração de números decimais. • D29A - Identificar se há proporcionalidade entre grandezas em uma situação problema e identificar se a proporcionalidade entre grandezas e direta ou inversa. • D29B - Identificar se a proporcionalidade entre grandezas é direta ou inversa. • D29C - Calcular grandezas diretamente proporcionais.

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ATIvIdAdES 1. valéria havia acertado parcialmente uma questão na prova que valia 2,5 pontos, entretanto a professora tirou 0,75 pontos por ter efetuado uma operação erradamente. qual foi a nota que valéria obteve nessa questão? Solução Professor (a), a questão dada requer do estudante a compreensão em desenvolver cálculos de subtração usando números decimais, neste caso tem-se um número com casa centesimal subtraindo de um número que possui apenas a casa decimal. Convém reforçar ao estudante acrescentar, com zeros, os números decimais que faltam nas casas, além de lembrá-los em colocar vírgula de baixo de vírgula. Logo, a nota de Valéria foi 1,75. 2. Na prova de natação da escola “Peixinho dourado”, o estudante Fabiano ganhou medalha de ouro obtendo um tempo de 1,35 min., enquanto o estudante Gean, que ganhou medalha de prata, obteve o tempo de 1,42 min. Se compararmos os tempos dos dois, com qual diferença de tempo, em minutos, Fabiano ganhou essa prova? Solução Professor (a), a atividade acima refere-se a subtração envolvendo números decimais, não é necessário nesta questão converter o tempo de minutos para segundos. Assim teremos: 1,42-1,35 = 0,07 min. 3. Clarisse foi à feira com r$ 60,50 e comprou: alface a r$ 6,50; tomate a r$ 7,80; batata a r$ 8,90; Cebola a r$ 3,75; abóbora a r$ 5,50 e banana a r$ 9,90. Clarisse após as compras voltou da feira com: (A) R$ 20,15. (B) R$ 19,35. (C) R$ 18,15. (D) R$ 17,15.

Gabarito: C Solução Professor (a), a atividade acima trata-se de uma subtração do valor que Clarisse levou para fazer compras e do valor gasto por ela nas compras. Para tal, será necessário efetuar primeiramente a soma das compras realizadas, para depois subtrair. 6,50+7,80+8,90+3,75+5,50+9,90=42,35 60,50-42,35=18,15

4. Em certo dia uma cozinha de restaurante usou 0,058 kg de sal no arroz; 0,043 Kg de sal no feijão; 0,094 kg de sal na carne e 0,027 kg de sal nas verduras. qual a quantidade de sal que foi gasto, em kg, por esse restaurante neste dia? Solução Professor (a), a atividade em destaque trata-se de uma adição de números decimais. Logo, como já foi comentado, é de primordial importância alinhá-los colocando as vírgulas sobre as vírgulas, como mostra a resolução. Assim serão gastos 0,222 Kg de sal

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5. José é representante de vendas, viajou durante cinco dias pelo estado de Goiás. No primeiro dia ele percorreu 34,7 km, no segundo dia 59,25 km, no terceiro dia 39,9 km, no quarto dia 54,1 km e no quinto dia 112,75 km. qual a distância que José percorreu nesses cinco dias? Solução Professor (a), a atividade acima tem como operação única a adição. Sendo assim teremos:

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6. Na receita de bolo da Tia Malu são usados 2 ovos para 1 xícara de leite, enquanto na receita de bolo da Tia Juju são usados 5 ovos e 2,5 xícaras de leite. Sobre os ingredientes usados nas duas receitas é correto afirmar que (A) são iguais. (B) a quantidade de leite usada nas receitas é igual. (C) são proporcionais. (D) a quantidade de ovos usados nas duas receitas é igual. Gabarito: C Solução Professor (a), a situação acima trata-se de uma razão entre dois elementos da receita, logo se o estudante escrever essa razão ele irá perceber que os elementos usados para fazer o bolo são proporcionais. 7. Na piscina do clube A cabem 100 m3 de água e os funcionários do clube usam 5 l de cloro para limpeza da água, na piscina do clube b cabem 72 m3 de água e os funcionários usam 4 l de cloro para limpeza da água e a piscina do clube C possui 120 m3 de água e os funcionários usam 6 l de cloro para limpeza da água. Sabe-se que a proporção recomendada de cloro para água é de 1 . 20 qual é o clube que não seguiu a proporção recomendada? Solução Professor (a), fazendo a razão de cloro para água, obteremos: Na piscina A:

Ao simplificar as razões, a única que não chega ao valor recomendado na atividade é a razão da piscina B. 8. Sebastião consegue fazer 18 peças de carro em 1h e 3min. Se Sebastião fizer 32 peças de carro, ele irá levar 1h e 52 min. A relação entre a quantidade de peças e o tempo de fabricação, são grandezas Gabarito: A (A) diretamente proporcionais. Solução (B) inversamente proporcionais. Professor (a), a ideia do exercício é fazer o estudante compreender a relação (C) indiretamente proporcionais. direta entre os elementos envolvidos na atividade. Neste caso a confecção das peças é o tempo de fabricação. O estudante deverá compreender as (D) relativamente proporcionais. relações que existem entre duas grandezas envolvidas e concluir que esta é uma grandeza diretamente proporcional. 9. Em uma cidade onde a coleta do lixo é realizada três (3) vezes por semana foram coletadas seis (6) toneladas (T) de lixo. A quantidade de lixo recolhida ao final de 8 semanas é de: (A) 16 T. (B) 24 T. (C) 48 T.

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(D) 96 T.

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Gabarito: C Solução Professor (a), a atividade em questão é uma aplicação direta de multiplicação, porém iremos tratála como uma questão de grandezas diretamente proporcionais. Assim teremos:

10. Mariana ganhou um cofre de presente de seu pai. Toda semana o seu pai deposita r$ 3,00 no cofre de sua filha. Sabe-se que Mariana possui atualmente r$ 906,00. quantas semanas o pai de Mariana vem depositando dinheiro no cofre de sua filha? (A) 32 (B) 96 (C) 232 (D) 302

Gabarito: D Solução Professor (a), a atividade em questão é de grandezas diretamente proporcionais. Assim teremos:

MATEMÁTICA APRESENTANDO A UNIDADE 7 O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE? Professor (a), você irá trabalhar com atividades relacionadas às cinco expectativas de aprendizagem do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemática do 9º ano do Ensino Fundamental. - Compreender o conceito de razão e proporção. - Formular e resolver situações-problema que envolva a ideia de razão e proporção. - Identificar as simetrias de rotação, de reflexão e de translação e perceber que cada uma delas se preservam medidas e propriedades. - Reconhecer figuras semelhantes e a relação de proporcionalidade entre suas medidas: do comprimento dos lados, de ângulos e de área. - Analisar e resolver situações-problema que envolvem o conceito e as propriedades de semelhança. Para tanto, as atividades foram divididas em dez “subdescritores” apresentados em habilidades que propiciarão ao estudante identificar razão, proporção e simetrias de figuras planas além de analisar situações-problema que envolvam razão e proporção. QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO? Além de atender as expectativas de aprendizagem citadas, este módulo priorizará os descritores D5, D7 e D29 do 9º ano da Matriz de Referência da Prova Brasil (D5 - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas, D7 - Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram e D29 - Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas). É importante observar, professor (a), que as primeiras atividades foram elaboradas com o intuito de identificar os conhecimentos prévios dos estudantes e as habilidades necessárias para atender a expectativa do descritor.

Assim, as atividades 1 e 2 enfatizam a proporcionalidade entre grandezas inversas. É imprescindível que você, professor (a), incentive os estudantes a resolverem sozinhos tais atividades. É de fundamental importância a correção destas de forma que engaje e envolva toda a turma. Ressaltamos, também, a importância de você, professor (a), discutir outras situações que possam colaborar/ampliar/sistematizar o conhecimento dos estudantes. As atividades 3 e 4 estão pautadas no cálculo de grandezas inversamente proporcionais. O objetivo da atividade 5 é identificar polígonos semelhantes utilizando como suporte na resolução malhas quadriculadas. As atividades 6 e 7 tem como objetivo identificar o fator k na ampliação dos lados de polígonos semelhantes, ressaltando que no item 7 foi utilizada uma malha quadriculada para auxiliar na compreensão do estudante na resolução da referida atividade. A atividade 8 tem por finalidade reconhecer que com a modificação das medidas dos lados de uma figura poligonal tem-se a redução de sua área usando como suporte de resolução malha quadriculada. A finalidade da atividade 9 é de identificar as simetrias de rotação, de reflexão e de translação em figuras planas, ou seja, trabalhar com o conceito de isometria. É importante nesse momento professor (a), conceituar simetria na matemática e também conceituar isometria. Finalmente a atividade 10 tem por objetivo reconhecer as propriedades da homotetia em figuras planas. Professor (a), lembre-se que o caderno do estudante contempla as expectativas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identifique alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem do estudante, pesquise outras situações que trabalhem estas habilidades presentes na unidade. Boa aula!

Matemática

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

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uNIdAdE 7 CONTEúDO: • Razão e proporção. • Semelhança. EIXO(S) TEMáTICO(S): • Números e operações • Espaço e forma. EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM: • E-6 - Compreender o conceito de razão e proporção. • E-7 - Formular e resolver situações-problema que envolva a ideia de razão e proporção. • E-8 - Identificar as simetrias de rotação, de reflexão e de translação e perceber que em cada uma delas se preservam medidas e propriedades. • E-9 - Reconhecer figuras semelhantes e a relação de proporcionalidade entre suas medidas: do comprimento dos lados, de ângulos e de área. • E-10 - Analisar e resolver situações-problema que envolvem o conceito e as propriedades de semelhança. DESCRITORES - SAEB / SUBDESCRITORES

Matemática

• D5 - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. • D7 - Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. • D29 - Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas.

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ATIvIdAdES 1. observe as situações a seguir e assinale as que representam grandezas inversamente proporcionais. (A) Na bula de um determinado remédio recomenda-se a seguinte dosagem: 7 gotas para cada 3 kg do "peso" da criança. Se uma criança tem 15 kg, qual a dosagem adequada para essa criança? (B) Um atleta, com velocidade constante de 6km/h, leva 30 minutos para percorrer certa distância. Se sua velocidade passar a ser de 16km/h, de forma constante, quanto tempo ele levará para percorrer essa mesma distância? (C) Uma torneira despeja 40 litros de água em 10 minutos. Quantos litros serão despejados por essa torneira em 30 minutos? (D) Um automóvel com velocidade de 80 km/h gasta 15 minutos em certo percurso. Se a velocidade for aumentada para 120 km/h, que tempo, em minutos, será gasto no mesmo percurso? Solução Professor (a), retome com os estudantes o assunto de razão e proporção com comparações entre grandezas com situações simples que ocorrem no dia a dia do estudante, retomando as comparações que ele conhece até o momento e suas utilidades. Posteriormente, discuta com eles os termos usados nos conceitos de razão e proporção, para que a partir daí possa ter a ideia de razão e proporção formalizada. Crie uma tabela e agrupe as grandezas da mesma espécie na mesma coluna. A seguir identifique se as grandezas são inversamente ou diretamente proporcionais. As situações que representam grandezas inversamente proporcionais são b) e d), pois b) Se o atleta aumentar a velocidade vai concluir o percurso em menos tempo. d) Se o automóvel aumentar a velocidade irá concluir o percurso em menos tempo. Quando uma grandeza aumenta e a outra diminui, temos uma grandeza inversamente proporcional. 2. observe as situações a seguir. Assinale a alternativa que representa uma grandeza inversamente proporcional. (A) Se três cadernos custam R$ 10,00. Quanto custará seis desses cadernos? (B) Para percorrer 200 km, um carro gastou 30 litros de combustível. Nas mesmas condições, quantos quilômetros o carro percorrerá com 70 litros? (C) Para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas de 8 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 6 litros cada, quantas serão necessárias para encher o mesmo tanque? (D) Uma costureira gasta 1,60 metros de tecido na confecção de uma bermuda. Caso ela queira confeccionar oito bermudas, quantos metros de tecido serão gastos? Gabarito: C Solução Professor (a), peça aos estudantes para criar em cada situação problema uma tabela e agrupar as grandezas da mesma espécie na mesma coluna. Explore com eles a análise das situações para que percebam que as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Duas grandezas variáveis dependentes são inversamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual ao inverso da razão entre os valores correspondentes da 2ª. A alternativa C apresenta a situação em que ao diminuir a capacidade da vasilha será necessária uma quantidade maior delas para encher o mesmo tanque 3. um automóvel com velocidade de 90 km/h gasta 45 minutos em certo percurso. Assinale a alternativa que indica o tempo gasto, em minutos, se a velocidade for reduzida para 50 km/h.

(B) 81 minutos. (C) 95 minutos.

Gabarito: B Solução Professor (a), peça ao estudante para criar uma tabela e agrupar as grandezas da mesma espécie na mesma coluna e, a seguir identificar se as grandezas são inversamente ou diretamente proporcionais.

(D) 102 minutos..

Ao analisar a situação problema percebe-se que se trata de grandezas inversamente proporcionais, pois, ao diminuir a velocidade será necessário maior tempo para concluir o mesmo percurso.

Matemática

(A) 76 minutos.

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4. Certa quantidade de suco foi colocada em garrafas de 2 litros cada uma, obtendo-se assim 50 garrafas. Se fossem usadas garrafas de 3 litros, quantas garrafas seriam necessárias para colocar a mesma quantidade de suco? Solução Professor (a), peça ao estudante para criar uma tabela e agrupar as grandezas da mesma espécie na mesma coluna e a seguir identificar se as grandezas são inversamente ou diretamente proporcionais. Ao analisar a situação problema percebe-se que se trata de grandezas inversamente proporcionais, pois, ao aumentar a capacidade das garrafas, será necessária uma quantidade menor de garrafas. Logo teremos: Serão necessárias 81 garrafas de 3 litros para colocar a mesma quantidade de suco.

5. (M120255A9) veja o quadrilátero MNPq desenhado na malha quadriculada abaixo. M

N

P

Q

o quadrilátero semelhante ao quadrilátero MNPq é o quadrilátero representado na alternativa: (A)

Matemática

(C)

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(b)

(d)

Gabarito: A Solução Professor (a), o comando solicita que o estudante identifique o quadrilátero que seja semelhante ao apresentado no enunciado. Matematicamente, se dois quadriláteros são semelhantes e seus lados são proporcionais. Assim, considerando que o quadrilátero original possui os lados MN = PQ = 6u e MP = NQ = 4u, (onde u é a unidade que representa um quadradinho), temos as seguintes proporcionalidades para as alternativas a seguir: Logo, a alternativa que satisfaz a proporcionalidade é a opção (A), onde 6 esta para 12, assim como 4 esta para 8, isto é, o quadrilátero da alternativa (A) é o dobro do quadrilátero MNPQ. Portanto, a alternativa correta é a (A). 6. os desenhos a seguir representam o formato de um jardim. Inicialmente pensou-se num jardim pequeno, porém um novo projeto foi idealizado com um formato maior. o novo projeto terá área

(A) 2 vezes maior que o primeiro. (B) 3 vezes maior que o primeiro. (C) 4 vezes maior que o primeiro. (D) 6 vezes maior que o primeiro.

Gabarito: C Solução Professor (a), para a resolução dessa atividade mostre que basta dividir a quantidade de quadradinhos do segundo jardim (24) pela quantidade de quadradinhos do primeiro jardim (6), encontrado o fator k de ampliação, no caso temos:

7. observe a ampliação do polígono a seguir.

o fator k na ampliação da área do hexágono menor para o maior é igual a: (A) 0,2. Gabarito: D Solução (B) 0,4. (C) 0,5. (D) 0,75.

Matemática

8. observe o triângulo representado na malha quadriculada a seguir.

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Para desenhar uma miniatura desse triângulo que tenha dimensões 8 vezes menores que o original, é necessário Gabarito: B (A) multiplicar os lados do original por 8. Solução Professor (a), para a resolução dessa atividade é necessário mostrar (B) dividir os lados do original por 8. ao estudante que dividindo cada um dos lados da figura por oito (C) multiplicar os lados do original por 4. teremos uma redução do seu tamanho oito vezes. (D) dividir os lados do original por 4. 9. observe as figuras a seguir

qual das alternativas representa uma rotação? (A) I. Gabarito: B (B) II. Solução Professor (a), para a resolução dessa atividade é necessário mostrar ao estudante o conceito de (C) III. isometria (transformações geométricas: reflexão, reflexão deslizante, translação e rotação) demonstrando que isso é uma homotetia. (D) IV. 10. observe a figura a seguir

C’

8 cm

A’ 2 cm

C

10 cm

A 2,5 cm

Matemática

V

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B

B

A homotetia de transformação representada mostra a ampliação de um triângulo. Assinale a alternativa que representa uma propriedade da homotetia. (A) Um segmento de reta é levado a outro segmento de reta perpendicular ao primeiro. (B) A imagem de um ângulo por meio de uma homotetia é outro ângulo não congruente ao original. (C) A razão entre a medida do homotético de um segmento e a medida do próprio segmento é sempre igual a k, razão da homotetia (D) Toda homotetia não é uma transformação involutiva. Gabarito: C Solução Professor (a), nesse momento é fundamental que recorde com seus estudantes as principais propriedades da homotetia.

MATEMÁTICA APRESENTANDO A UNIDADE 8

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE? Professor (a), esta unidade propõe um trabalho com atividades relacionadas às cinco expectativas de aprendizagem do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás do 9º ano do Ensino Fundamental. As atividades foram elaboradas a partir de três descritores e sete subdescritores, seguindo uma gradação de complexidade. Assim, pretende-se alcançar o desenvolvimento das habilidades dos estudantes em identificar simetrias e reconhecer as semelhanças de figuras planas bem como suas proporcionalidades. Resolver situações-problema que envolve o conceito e as propriedades de semelhança. Construir figuras planas no plano cartesiano a partir das coordenadas. Conhecer os elementos de um polígono e determinar seu perímetro. QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO? Esta unidade tem por base as seguintes expectativas de aprendizagem: - Identificar as simetrias de rotação, de reflexão e de translação e perceber que em cada uma delas se preservam medidas e propriedades. - Reconhecer figuras semelhantes e a relação de proporcionalidade entre suas medidas: do comprimento dos lados, de ângulos e de área. - Analisar e resolver situações-problema que envolvem o conceito e as propriedades de semelhança. - Construir figuras no plano com base em informações relevantes, como: construir pontos dadas suas coordenadas, construir polígonos dadas as coordenadas de seus vértices e circunferência dadas as coordenadas do centro e a medida de seu raio etc. - Determinar o perímetro de polígonos diversos, como retângulo, losango, paralelogramo, trapézio e hexágono. Os descritores e subdescritores contemplados a partir dessas expectativas são os D7C, D7, D9A, D9B, D9C, D9, D12A, D12B, D12C e D12. As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectativas são: identificar em polígonos regulares e irregulares medidas que se modificam ou não se alteram, bem como seus elementos; reconhecer semelhantes figuras; reconhecer as coordenadas cartesianas de um ponto, bem como determinar no plano cartesiano, os pontos de uma figura geométrica e seus vértices; interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas, calcular perímetro de polígonos regulares e irregulares e circunferências e figuras compostas por duas ou mais figuras planas. QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

Matemática

Professor (a), os descritores e subdescritores aqui apresentados direcionam para atividades que proporcionam aos estudantes trabalhar com semelhança de polígonos e seus elementos bem como o plano cartesiano e as coordenadas. Assim, nas atividades 1 e 2 os estudantes deverão identificar as medidas que se alteram ou não em uma transformação homotética. Nas atividades 3, 4, 5, 6, 7 e 8 trabalha-se o plano cartesiano de forma que o estudante possa consolidar o conhecimento relacionando plano e coordenadas, ressaltando que o termo “par ordenado” segue uma razão: par por ser formado por dois eixos, x e y, e ordenado por seguir uma ordem: primeiro o eixo x e depois o eixo y. As atividades 9 e 10 trabalham com o conhecimento de perímetro, com destaque para a atividade 10 que apresenta um item que propõe avaliar os estudantes quanto aos seus conhecimentos e desenvolvimento da habilidade em calcular o perímetro de uma figura plana. Boa aula!

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MATEMÁTICA

uNIdAdE 8

CONTEúDO: • Polígonos, circunferência e círculo. • Semelhança. • Perímetros. EIXO(S) TEMáTICO(S): • Espaço e forma. • Grandezas e medidas. EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM: • E-8 - Identificar as simetrias de rotação, de reflexão e de translação e perceber que em cada uma delas se preservam medidas e propriedades. • E-9 - Reconhecer figuras semelhantes e a relação de proporcionalidade entre suas medidas: do comprimento dos lados, de ângulos e de área. • E-10 - Analisar e resolver situações-problema que envolvem o conceito e as propriedades de semelhança. • E-11- Construir figuras no plano com base em informações relevantes, como: construir pontos dadas suas coordenadas, construir polígonos dadas as coordenadas de seus vértices e circunferência dadas as coordenadas do centro e a medida de seu raio etc. • E-12 - Determinar o perímetro de polígonos diversos, como retângulo, losango, paralelogramo, trapézio e hexágono. DESCRITORES - SAEB / SUBDESCRITORES:

Matemática

• D7C - Identificar medidas de que se modificam ou não se alteram em figuras planas. • D7 - Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. • D9A - Reconhecer as coordenadas cartesianas de um ponto. • D9B - Determinar no plano cartesiano os pontos de uma figura geométrica. • D9C - Construir polígonos dadas as coordenadas de seus vértices. • D9 - Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. • D12A - Identificar os elementos em polígonos regulares e irregulares. • D12B - Calcular o perímetro de polígonos regulares e irregulares em malha quadriculada com identificação de unidade de comprimento. • D12C - Calcular o perímetro de polígonos regulares e irregulares, circunferências e figuras compostas por duas ou mais figuras planas. • D12 - Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

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ATIvIdAdES 1. o professor Alex desenhou um triângulo no quadro.

A seguir fez a seguinte pergunta: − “Se eu ampliar esse triângulo 3 vezes, como ficarão as medidas de seus lados e de seus ângulos?” Alguns estudantes responderam: Arnaldo: − “os lados terão 3 cm a mais cada um. Já os ângulos serão os mesmos”. letícia: − “os lados e ângulos terão suas medidas multiplicadas por 3”. lucas: − “A medida dos lados eu multiplico por 3 e a medida dos ângulos eu mantenho as mesmas”. Mateus: − “A medida da base será a mesma (10 cm), os outros lados eu multiplico por 3 e mantenho a medida dos ângulos”. o estudante que acertou a pergunta foi: (A) Arnaldo.

Comentário Professor (a), nas atividades 1 e 2 reforce a compreensão que em uma transformação homotética, o ângulo é a única medida que não se altera. Gabarito: C Solução Ao triplicar as medidas dos lados, foi aplicada uma homotetia, que é um tipo de transformação geométrica que altera o tamanho de uma figura, mas mantém as características principais, como a forma e os ângulos. Portanto, o único estudante que estava certo era o Lucas.

(B) Letícia. (C) Lucas. (D) Mateus.

2. Considere o pentágono regular representado a seguir. X

X

X

X X

(A) quatro vezes. (B) oito vezes. (C) doze vezes. (D) dezesseis vezes.

Gabarito: A Solução Denotando o perímetro do pentágono original por 2P, teremos: 2P = x + x + x + x + x = 5x Denotando o perímetro do pentágono após a ampliação por 2P', teremos: 2P' = 4x + 4x + 4x + 4x + 4x = 20x 2P' = 4∙5x = 4.2P Ou seja, o perímetro será aumentado em 4 vezes também.

Matemática

Se quadruplicarmos a medida de cada lado, o seu perímetro será aumentado em

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3. observe os pontos representados no plano cartesiano a seguir:

Assinale a altenativa que apresenta as coordenadas do ponto l . (A) (2; 3) (B) (-2; 2) (C) (-3; -1) (D) (1; -1)

Comentário Professor (a), nos exercícios 3 a 6, ressalte aos estudantes que o termo “par ordenado” segue uma razão: par por ser formado por dois eixos, x e y. Ordenado por seguir uma ordem: primeiro o eixo x e depois o eixo y. Gabarito: A Solução

4. observe o triângulo representado no plano cartesiano a seguir:

Identifique as coordenadas dos vértices desse triângulo. Comentário Professor(a) nesta atividade resgate alguns conceitos sobre triângulo quanto ao nome, ângulo e lado. Solução A(-2; -2); B(0; 2); C (3; 0) 5. Construa no plano cartesiano a seguir, o polígono com vértices nos pontos A(3; 2), b(3; -2), C(-5; 2) e d(-5; -2). Comentário Professor (a), esta atividade permite o trabalho sobre os conhecimentos das características do plano cartesiano como os quadrantes, sinais dos quadrantes, os eixos, entre outros. Solução

3 2 1

Matemática

0

50

-5

-4

-3

-2

-1 -1 -2

1

2

3

4

6. observe o ponto de intersecção das retas representadas no plano cartesiano a seguir. 3 2 1

-2

-1

0 -1

0

1

2

3

4

-2

As coordenadas desse ponto formam o par ordenado: (A) (1; 0). (B) (0; 1). (C) (0, 0). (D) (1; 1).

Comentário Professor (a), nesta atividade resgate os conceitos de que uma reta no plano cartesiano é a representação gráfica de uma equação do primeiro grau. Gabarito: B Solução

3 2

Ordenada 1

-4

-3

-2

A

1

-1

0 0 -1

0

1

2

3

4

Abcissa 0

-2 -3

7. observe o polígono a seguir: A E

B

D

C

Assinale a alternativa que apresenta um de seus lados. Comentário (A) AC Professor (a), além do conceito de lado e diagonal, retome o conceitos dos outros elementos de um (B) BD polígono como vértice e face. Caso queira, retome também a fórmula para se calcular as diagonais (C) AB A de um polígono. Lado Gabarito: C (D) BE Diagonal Solução E B Diagonal

Diagonal D

C

8. observe a região poligonal representada no plano cartesiano a seguir:

o perímetro dessa região retangular é igual a: (A) 18 (B) 20 (C) 22 (D) 24

Matemática

3

51

Comentário Professor (a), além do conhecimento sobre coordenadas no plano cartesiano esta atividade lhe permite resgatar os conceitos de quadrilátero, vértices, área e operações com números inteiros. Gabarito: D Solução

9. observe a figura a seguir:

o perímetro dessa figura é igual a

Comentário Professor (a), além do perímetro, nesta atividade, pode-se rever os conhecimentos sobre operações com radicais, decomposição de figuras, perímetro, área, entre outros. Gabarito: C Solução

10. Em volta de um terreno retangular de 8 m por 20 m, deve-se construir uma cerca com cinco fios de arame farpado, vendido em rolos de 70 m. A quantidade mínima de rolos que devem ser comprados, é igual a: (A) 10. (B) 8.

Matemática

(C) 6.

52

(D) 4. Comentário Professor (a) acompanhe os estudantes em sua resolução observando suas dificuldades bem como quais habilidades não estão consolidadas. Os subdescritores A, B e C trabalhados nesse módulo são pré-requisitos para o domínio desse conhecimento. Gabarito: D Solução 5∙(8+8+20+20)=5∙56 =280 metros. 280÷70=4 rolos.

MATEMÁTICA APRESENTANDO A UNIDADE 9

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE? Professor (a), você irá trabalhar com atividades relacionadas à expectativa de aprendizagem do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás do 9º ano do Ensino Fundamental: • Construir tabelas e gráficos de frequências de dados estatísticos. • Elaborar, oralmente ou por escrito, conclusões com base em leitura, interpretação e análise de informações apresentadas em tabelas e gráficos. • Traduzir informações contidas em tabelas e gráficos diversos. Para tanto, as atividades relacionadas a essas expectativas foram divididas em quatro “subdescritores” que apresentam habilidades de identificar, reconhecer, analisar e operar com informações expressas em tabelas e gráficos. QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO? Além de atender as expectativas de aprendizagem citadas, este módulo priorizará o descritor D36 - resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos e D37 - associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa do 9º ano da Matriz de Referência da Prova Brasil. É importante observar, professor (a), que as primeiras atividades foram elaboradas com o intuito de identificar os conhecimentos prévios dos estudantes e as habilidades necessárias para atender a expectativa do descritor. QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

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Professor (a), para desenvolver as atividades desse módulo, se possível, faça leitura coletiva de gráficos e tabelas apresentados em revistas e/ou jornais. A atividade 1 é relacionado a habilidade de reconhecer no mês de Agosto, na preferência dos eleitores, o candidato A superou o candidato B. A habilidade de associar informações apresentadas em tabelas simples com o gráfico correspondente é enfatizada na atividade 2. A atividade 3 tem como objetivo ajudar o estudante a identificar as taxas dentre os períodos apresentados no gráfico. E para ele analisar informações apresentadas em tabela, a atividade 4, propõe que seja colocada em ordem crescente do número de turistas dos países apresentados na tabela dada. Na atividade 5 o estudante irá retomar o cálculo de porcentagem para identificar que 814 pessoas mudam devido ao lazer; 1 036 mudam devido à tranquilidade; 444 devido a outros motivos e 1 406 pessoas mudam devido à segurança. E na atividade 6 o estudante irá resolver problemas envolvendo informações apresentada em gráfico. Para isso ele irá interpretar o gráfico, calcular o desmatamento médio no ano apresentado, 2004, e houve um crescimento de 10,5% em 2009, essa média passou a ser de ≅ 2 916. Portanto o valor está entre 2 800 e 3 200. É imprescindível que você, professor (a), incentive seus estudantes a resolverem, sozinhos, tais atividades e que a correção seja realizada de forma que envolva toda a turma. Ressaltamos, também, a importância de você discutir outras situações que possam colaborar/ampliar/sistematizar o conhecimento dos estudantes. Professor (a), lembre-se que o caderno do estudante contempla as expectativas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identifique alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem do estudante, pesquise outras situações que trabalhem estas habilidades presentes na unidade. Boa aula!

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uNIdAdE 9

CONTEúDO: • Estatística e probabilidade EIXO(S) TEMáTICO(S): • Tratamento da Informação EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM: • E-14 - Construir tabelas e gráficos de frequências de dados estatísticos. • E-15 - Elaborar, oralmente ou por escrito, conclusões com base em leitura, interpretação e análise de informações apresentadas em tabelas e gráficos. • E-16 - Traduzir informações contidas em tabelas e gráficos diversos. DESCRITORES - SAEB / SUBDESCRITORES:

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• D36 - Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. • D36A - Identificar informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. • D36B - Analisar as informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. • D36C - Operar com informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. • D37B - Reconhecer informações expressas em tabelas e gráficos correspondentes. • D37 - Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

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ATIvIdAdES 1. Calcule a área dos polígonos representados a seguir: a) Polígono regular

b) Polígono irregular:

Solução a) Polígono regular:

b) Polígono irregular:

área = b.h área = 12.6 área = 72 u

área = 17 + 6 = 23 u aproximadamente

Professor(a), no caso do polígono irregular, explore com os estudantes as possibilidades de estimativa. Calcular a área de polígonos regulares e irregulares em malhas quadriculadas.

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2. Identifique a fórmula adequada para calcular a área dos polígonos regulares representados a seguir, relacionando a 2ª coluna com a 1ª:

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Solução Professor(a), esta atividade é para o estudante somente identificar a fórmula adequada para calcular a área dos polígonos regulares das figuras apresentadas. Identificar a fórmula adequada para calcular a área de polígonos regulares e irregulares, circunferências e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas.

3. Calcule a área dos polígonos a seguir:

Solução (A)

(B)

(C)

10 m 14 m

5m

(D)

20 m

8m 5m

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5m

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8m 5m 5m

Calcular a área de polígonos regulares e irregulares, circunferências e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas.

4. Antônio que revestir o piso de sua varanda cuja forma é um pouco irregular, conforme o esboço a seguir:

A quantidade de piso que ele deverá comprar é de (A) 8,5 m2.

Gabarito: B. Solução

(B) 12,75 m2. (C) 17 m2. (D) 18 m2.

Professor(a), nesse momento o objetivo dessa atividade é explorar o cálculo da área de figuras planas por meio da decomposição. Caso ache oportuno, problematize outras situações similares do cotidiano dos estudantes. Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. 5. observe o gráfico a seguir:

o mês que o candidato A, na preferência dos eleitores, superou o candidato b foi: (A) Junho. (B) Julho. (C) Agosto.

Gabarito: C Solução Professor (a), faça uma leitura coletiva do gráfico para os estudantes identificarem que no mês de agosto, na preferência dos eleitores, o candidato A superou o candidato B.

6. A professora do 9º ano A fez uma pesquisa sobre a cidade onde cada aluno nasceu, conforme a tabela a seguir:

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(D) Setembro

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o gráfico que corresponde a essa tabela é: (A)

(C)

(b)

(d)

Gabarito: B Solução Professor (a), faça uma leitura coletiva da tabela e de todos os gráficos para que os estudantes compararem os dados.

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7. observe o gráfico a seguir:

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de acordo com esse gráfico, o período em que houve maior decréscimo da taxa de desmatamento, foi: (A) 2009 a 2010. (B) 2010 a 2011. (C) 2011 a 2012. (D) 2012 a 2013.

Gabarito: C Solução Professor (a), faça uma leitura coletiva do gráfico para os estudantes compararem as taxas dentre os períodos apresentados.

8. A tabela a seguir apresenta a quantidade de turistas de alguns países, segundo a organização Mundial de Turismo (oMT).

Considerando os dados apresentados nessa tabela, os países mais visitados em ordem crescente correspondem a: (A) China, Itália e França respectivamente. (B) França, Estados Unidos e Espanha respectivamente. (C) Itália, China e Espanha respectivamente. (D) Estados Unidos, França e Itália respectivamente. Gabarito: B Solução Professor (a), faça uma leitura coletiva da tabela e ressalte que a ordem crescente do número de turistas é França, Estados Unidos e Espanha respectivamente.

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9. Em uma pesquisa foram entrevistadas 3 700 pessoas com o seguinte questionamento: o que leva as pessoas a se mudarem para os apartamentos nas grandes cidades? As respostas foram organizadas no gráfico a seguir:

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Após leitura desse gráfico, pode-se afirmar que, aproximadamente: (A) 444 pessoas mudam devido ao lazer. (B) 814 pessoas mudam devido à tranquilidade. (C) 1 036 pessoas mudam devido a outros motivos. (D) 1 406 pessoas mudam devido à segurança. Gabarito: D Solução Professor(a), faça uma leitura coletiva do gráfico e retome o cálculo de porcentagem para identificar que 814 pessoas mudam devido ao lazer; 1 036 mudam devido à tranquilidade; 444 devido a outros motivos e 1 406 pessoas mudam devido à segurança. Portanto a alternativa correta corresponde a letra D. 10. (ENEM-2010) Em sete de abril de 2004, um jornal publicou o ranking de desmatamento, conforme gráfico, da chamada Amazônia legal, integrada por nove estados.

Considerando-se que até 2009 o desmatamento cresceu 10,5% em relação aos dados de 2004, o desmatamento médio por estado em 2009 está entre: (A) 100 km2 e 900 km2. (B) 1 000 km2 e 2 700 km2. (C) 2 800 km2 e 3 200 km2.

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(D) 3 300 km2 e 4 000 km2. Gabarito: C Solução Vamos calcular o desmatamento médio no ano de 2004:

60

Portanto o valor está entre 2 800 e 3 200.